三角形与其一个同内心有关的内接三角形面积比的不等式

如图,设a、b、c、p、R、r分别表示△ABC的边、半周长、外接圆与内切圆半径,I为内心,则有     

一道安徽省中学数学竞赛题的又一证法

1978年安徽省中学数学竞赛试题第二试第3题为：“过三角形的重心任作一直线，把这三角形分成两部分，证明这两部分面积之差不大于整个三角形面积的.如[1].在“三角形面积问题举例”一节中，介绍了这道试题的向量证法.如[2]，在证不等关系一节中，在斜坐标系中介绍了这个试题的解析几何证明.本文结合三角形面积公式再给出这道试题的一种简单证明.证如图所示，过△ABC重心G的直线l分别交AB及AC于M及N.现在我们先证明为此，连AG并延长交BC于D，又过B及C分别作AD之平行线与直线l各交于E及F点.则DG是梯形BCFE的中位线.故有BE＋CF＝2…     

特殊·猜想·证明

许多数学问题,常常研究它的特殊情况,这样比研究一般情况容易。以特殊情况的结论作为猜想,证明它适合一般情况,这是解题中的一种重要思考方法。例1 求S_n=arc tg1/2+arc tg1/(2·2~2)+ arc tg 1/2·3~2+…+arc tg 1/2·n~2的和。解:特殊情况: 当n=1时,s_1=arc tg 1/2, 当n=2时,s_2=arc tg 1/2+arc tg 1/2·2~2     

在特定坐标系中证明若干不等式

如图,△ABC内切圆的圆心为I,以点D作为坐标原点,DI、DC所在直线分别为纵轴、横轴建立平面直角坐标系D-xy。在坐标系D-xy中,不失一般,设△ABC的内切圆半径r=1,则I(0,1)。为了方便,约定用z表示1/2 z的余切,即z=ctgz/2。在△ABC中,     

应用复数知识证明一赛题

试题:△ABC与△KMT(顶点的字母均依逆时针方向标注)为同一平面上的正三角形,且有。证明,线段CM与AT相垂直,并且CM:AT=3~(1/2)。(第19届全俄数学奥林匹克第三轮竞赛试题) 本文应用复数知识给出试题的简单证明: 如图,AB∩TK=O,以点O作为原点,过点O平行于(?)的直线作为实轴建立复平面O-xy。 ∴AKBT为平行四边形。设B(a,b),T(c,d),则B,T关于O点的对称点A(-a.-b),K(-c,-d)。