Curriculum Interventions for Area Measurement Instruction to Enhance Children’s Conceptual Understanding

This study examined the effectiveness of 3 curriculum interventions focused on strengthening children’s ability to solve area measurement problems and explored the instructional perspectives of the instructor who implemented the interventions. The interventions involved various degrees of emphasis on area measurement and knowledge of 2-dimensional geometry. Participants were 131 fourth graders, recruited from a city in northern Taiwan, and 1 instructor. The results confirmed the effectiveness of an enriched curriculum integrating knowledge of 2-dimensional geometry in enhancing children’s conceptual understanding of area measurement. The group that received the enriched curriculum outperformed the other groups that received the curricula stressing only 2-dimensional geometry or numerical calculations for area measurement in solving the area problems requiring mathematical judgments and explanations. The curriculum also facilitated children’s reasoning in distinguishing between the perimeter and area of a rectangle, which required higher-order mathematical thinking. Interview data revealed that approximately all children from the 3 intervention groups could identify the mathematical subject-matter components highlighted in the curricula. Interviewees tended to consider the use of formulae to solve area measurement problems to be important, despite some differences in learning gains among the 3 groups. In interviews, the participating instructor revealed a change of perspective regarding the importance of offering students opportunities for manipulation and geometric operations when teaching area measurement, prompted by curriculum enactment.     

Gödel’s proof

In 1931, the great Austrian mathematician Kurt Gödel proved “all consistent axiomatic formulations of number theory include undecidable propositions”. This discovery of Gödel and its proof had enormous repercussions in mathematics and computer science. The proof hinged upon the writing of a self-referential mathematical statement, in the same way as the liar’s paradox — I am lying — is a self-referential statement. In this three-part article, we describe Gödel’s discovery and his famous proof.     

Der Einfluss von Lehrervorstellungen zum Lernen und Lehren auf die Gestaltung des Unterrichts und auf motivationale Schülervariablen

Es gibt einige Hinweise darauf, dass Vorstellungen vom Lehren und Lernen sowohl für das Handeln der Lehrkr?fte im Unterricht als auch für Zielkriterien auf der Ebene der Schüler eine Rolle spielen. Dabei gelten konstruktivistisch orientierte Sichtweisen als besonders günstig. Empirische Untersuchungen dazu gibt es jedoch bislang nur auf einzelne fachdidaktische Inhaltsbereiche bezogen. In der vorliegenden Studie werden konstruktivistisch orientierte Lehrereinstellungen mit Merkmalen des Unterrichts (?ffnung des Unterrichts im Hinblick auf Entscheidungsm?glichkeiten für Schüler/-innen und Strukturierung des Unterrichts) sowie mit Einsch?tzungen der Schüler/-innen (Selbstbestimmungsempfinden und Interessantheit des Unterrichts) in Beziehung gesetzt. Die Ergebnisse best?tigen die Theorie: In den Klassen der Lehrer/-innen mit überwiegend konstruktivistischen Vorstellungen von Lernen und Lehren gibt es mehr Freir?ume, ohne dass der Unterricht weniger strukturiert abl?uft. Zudem empfinden sich die Schüler/-innen als selbstbestimmter und sch?tzen den Unterricht als interes-santer ein.