三割线定理

定理 如图，PA、PC为⊙O的任意割线，AD与BC交于点Q，PQ交⊙O于点E、F，则1/PE＋1/PF=1/PQ.     

线段条数（或角个数）的三种数法

对于数图形中线段的条数(或角的个数)这类问题，有不少同学常因重复或遗漏而数错了。那么，有没有什么规律可以快速而准确地解决这类问题呢?对此，本文向同学们介绍三种简易方法．     

三弦定理的重要作用

1985年9月28日,笔发现了数学三弦定理,1991年2月,该定理由专家认为,这个定理是：过圆上一点引该圆任意三条弦,则中间弦与最大角正弦的积等于其余两弦和它们不相邻角正弦积的和。应用三弦定理解证题,可起到化繁为简、化难为易的作用,而且其应用十分广泛。本通过范例论述三弦定理在几何与代数中的若干应用。     

用三弦定理解竞赛题

由笔者提出并命名的三弦定理是:如图1,已知PA、PB、PC 是⊙O 的三条弦,记∠APB=α,∠PBC=β,则 PB·sin(α β)=PC·sinα PA·sinβ.证明:设⊙O 的半径为 R,连结 AB、BC、AC,则 AC=2R·sin(α β),AB=2R·sinα,BC=2R·sinβ.由托勒密定理,得 PB·AC=PC·AB PA·BC.将上面三个等式代入此式,得PB·sin(α β)=PC·sinα PA·sinβ.     

如何去括号？

在进行含有括号的整式加减运算时,若能根据算式的特点巧去括号,就能减少运算环节大大提高解题的效率．一般来说,对于这类问题,只要注意去括号的顺序和去括号的法则就可以了．但是,对于有些题目,可以打破常规思路,采取一些灵活的解题方法,使运算更加简便．现从五个方面举例说明,供大家参考     

用一个结论巧解两道竞赛题

结论：若a＋b＋c=0,则b^2-4ac≥10． 证明：当a=0时,结论显然成立;当a≠0时,构造关于x的一元二次方程ax^2＋bx＋c=0,因为a＋b＋c=0,所以这个方程必有实数根1,从而判别式b^2-4ac≥0．     

“三角形”测试题（配合人教版）

一、选择题 1．三角形的两条边长分别为5、7，那么第三条边a的取值范围是（ ）． A．2≤a〈12 B．2〈a≤12 C．2〈n〈12 D．2≤a≤12     

因式分解变换九法

因式分解的方法多种多样,现将其中最常用的九种变换方法例析如下.一、符号变换法例1把x2(x-4) 5x(4-x) 6(x-4)分解因式.分析:将5x(4-x)变形为-5x(x-4),即可提公因式(x-4)进行分解.解:原式=x2(x-4)-5x(x-4) 6(x-4)=(x-4)(x2-5x 6)=(x-4)(x-3)(x-2).二、指数变换法例2把xn 1 2xn xn-1分解因式.分析:以x的最低次幂xn-1为标准,将xn 1变形为xn-1·x2,xn变形为xn-1·x,即可提公因式xn-1进行分解.解:原式=xn-1·x2 2xn-1·x xn-1=xn-1(x2 2x 1)=xn-1(x 1)2.三、组合变换法例3把x2-6x-4y2 12y分解因式.分析:将题中各因式分组整理,第一项和第三项分为…     

用特殊值法解一次函数选择题

在解答数学一次函数选择题时,某些题目因含有字母,比较抽象,难以进行判断.遇到这种情况,可在已知条件的限定范围内,对题目中的字母赋予特殊值,然后再进行判断.这种解题方法即为特殊值法.下面举例说明如何用特殊值法解一次函数选择题,供同学们参考. 例1 一次函数y=kx+b的图象经过点(m,1)和点(-1,m),且m>1,则k、b应满足的条件是()A.k>0且b>0 B.k>0且b<0 C.k<0且b>0 D.k<0且b<0 分析:题目比较抽象,函数的解析式及函数图象所经过的点的坐标中都含有字母,判断的难度较大,因此要用特殊值法.在题目限定的范围内对字母赋…     

因式分析解与三角形

一、判断三角形的形状例1已知a、b、c分别是△ABC的三条边,且a~2+ac=b~2+bc,试判断△ABC的形状．解析：由a~2+ac=b~2+bc．得a~2- b~2+ac-bc=0．将此式的左边分解因式,得(a-b)(a+b+c)=0．因为a、b、c是△ABC的三条边．所以a+b+b＞0．故a-b=0．从而a=b,于是△ABC是等腰三角形．