有奖解题擂台(17)

设R是由全体实数组成的集合,试求出所有的有序的实数对（a,b）,使得存在至少一个单射函数j术一（a）一R一《b）,对于任何的满足“。·f（汐）,。十吠R一《a）”的。、yER一（a）,都有八·八…）·八…一八。十…并求出所有的满足要求的单射函数人（注:供函人对第一位完鳖、正确的应征解答者授予奖全30元）有奖解题擂台(17)@吴伟朝$河南师范大学数学系!453002~~     

有奖解题擂台(10)

设正整数n≥4,集合Z_n={0,1,2,3,…,n-1},试求最大的正整数k,使得下述命题成立.     

一道经典例题的解法探究及拓展

<正>一、例题赏析在一次购物抽奖活动中,假设某20张券中有一等奖券1张,可获价值100元的奖品;有二等奖券2张,每张可获价值50元的奖品;有三等奖券5张,每张可获价值20元的奖品.某顾客从20张券中任抽2张,求该顾客获得的奖品总价值的数学期望.解析:如果顾客从20张券中任抽2张,则x的所有可能取值为0,20,40,50,70,100,120,150.由于顾客获得的奖品总价值x服从超几何分布,因此,P(X=0)=     

数学竞赛问题（8）

242.试求出所有的函数:fRR,使得对于任何的,xyR,都有 (())()fxfyxyfxy= . 243.试求出所有的函数:fRR,使得对于任何的,abR,都有(())fafbab=. 244.设030a<,解关于x的不等式: 24aaxx ? 246.求函数321yxx=- (1x-?3)     

数学奥林匹克问题

本期问题 初205 如图1,P是ABC 内一点,PD、PE、PF是过点P所作的边BC、CA、AB的垂线,垂足分别为D、E、F,过D、E、F三点的圆交BC、CA、AB于另外三点D'、E'、F',过D'、E'、F'分别作所在边的垂线l1、l2、l3.求证:l1、l2、l3三线共点.     

数学奥林匹克问题

本期问题初 1 2 7　已知ABCD是单位正方形 ,O是其中心点 ,P是CD上的一点 ,直线AP交BC的延长线于点Q、交DO于点E ,OQ交PC于点F .若EF∥AC ,求AP的长 .(吴伟朝　广州大学理学院数学系 ,51 0 4 0 5)初 1 2 8　给定正整数n(n≥ 5) ,试给出一组互不相同的正偶数p1,p2 ,… ,pn,使其满足1p1+ 1p2+… + 1pn=2 0 0 32 0 0 2 .(张延卫　江苏省宿迁市教育局 ,2 2 380 0 )高 1 2 7　已知a、b、c∈R+ .求证 :b2a+ c2b+ a2c≥ 3(a2 +b2 +c2 ) .(张善立　浙江省岱山县岱山中学 ,31 6 2 0 0 )高 1 2 8　设a、b是满足a3+b3=an+bn(n∈ {0 ,1 ,2 })…     

有奖解题擂台(66)

1.设单射函数f:R→R对于任何的x,y∈R,都有f(f(x) f(y))=f(x y)-2. 求证:对于任何x∈R,都有f(f(x)-2003)=f(x)-2004.