1998中国数学奥林匹克

第一天 (1998-01-12 8:00～12:30,广州) 一、在一个非钝角△ABC中,AB>AC,∠B=45°,O和I分别是△ABC的外心和内心,且2~(1/2)OI=AB-AC.求sinA (黄宣国 供题) 二、对于给定的大于1的正整数n,是否存在2n个两两不同的正整数a_1,a_2,…,a_n,b_1,b_2,…,b_n,同时满足以下两个条件: (1)a_1 a_2 … a_n=b_1 b_2 … b_n;     

有奖解题擂台(31)

题 如图.设点P是单位正方形ABCD的内部或边界上的任意一点.三角形ABP、BCP、和DAP的内切圆圆心分别是人、I_1、I_2、I_3和I_4.其内切圆半径分别是r_1、r_2、r_3和r_4;(规定:当P在某条边上或某个顶点上.例如P是AB边上的点时.△ABP的内心I_1就是点P.且 r_1=0.r_1~1= ∞).又设ABCD的中心为O点,两条线段I_1I_3与I_2I_4相交于T点.     

有奖解题擂台(36)

题设n是正整数,且n≥3,正n边形的每个顶点对应一个实数,使得这n个实数的和为正.若其中三个依次相邻的顶点所对应的实数依次为工x、y、z,且中间的y<0,则要进行如下操作:实数x、y、z分     

数学奥林匹克问题

本期问题 初211试求出实数m的取值范围,满足存在两个实数a、b,使得a≤0,b≠0,且(a-b+√ab)/(ma+3b+√ab)＝(1)/(m).     

数学奥林匹克问题

本期问题初1 35　设ABCD是单位正方形,E、F分别是边CD、BC的中点,AE交对角线BD于点P ,AF分别交BD、BE于点Q、R .( 1 )求证:AB、PR、EF三线共点;( 2 )试求四边形PQRE的面积.(吴伟朝　广州大学理学院数学系,51 0 4 0 5)初1 36　已知集合M ={A|A是各位数字互不相同的十位正整数,且1 1 1 1 1 |A}.求|M| .(江厚利　安徽省安庆市第一中学,2 4 6 0 0 4 )图1　　高1 35　如图1 ,E是△ABC所在平面上的一点,满足∠EBA =∠ECA ,F、J是过点E分别作∠BAC的内、外角平分线的垂线的垂足,D是BC的中点.求证:D、F、J三点共线.(郭要红…     

有奖解题擂台(57)

1　考虑ｎ(ｎ≥ 2 )个正圆柱体 ,第ｉ(ｉ =1 ,2 ,3,… ,ｎ)个圆柱的底面半径和高度分别为Ｒｉ 和Ｈｉ。现在把它们按相同的轴线ｌ串联在一起 ,即把第ｉ 1个圆柱放在第ｉ(ｉ=1 ,2 ,3,… ,ｎ -1 )个圆柱的上面 ,且上下两底面合成为一对同心圆面 ,这样就构成一个“圆柱叠罗汉几何     

全国高中数学联赛模拟试题及参考答案

第一试一、选择题(每小题6分,共36分),·若函数f‘·,=法(·‘一,,,,”一anf(ha)一、(赢)一anf(ha)···一nf(音)·arCt·试合)一tanf(2,一,anf(,,·一,·nf(2006,一,·nf( 2007,等于A .0C·击D.2(X)72.若0“<0<180”,且关于x的一元二次方程xZ一Zsin口·x- 的最大值为万一1 2.