数学与建筑

编者语 编辑部每月收到数百份初中稿件,由于版面所限,每期只能刊发二三十篇．为了扩大杂志的信息量,同时也为了鼓励广大读者的创作热情,本栏目对部分不便全文刊登的文章,筛选、摘录其中有新意的观点和内容局部展示,希望对读者的教学教研有所启迪,有所帮助．     

数学史与高等数学教学

文章考察了三等分角问题、笛卡儿叶形线、光的折射定律、化圆为方问题等四个历史名题与微积分中相关知识点之问的联系。由此说明,西方学者所总结的数学史对教学中的各种作用,都可以在高等数学教学中得到体现。大学数学教学取向的历史研究理应得到人们的重视。     

关于五种中项大小关系的若干几何解释

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在三角函数的园地里弹奏乐曲

在1580年￣1608年荷兰、英国、法国对西班牙的某次战争中,有一位法国人神奇地为政府破译了敌军的密码,为这次战争立下了不小的功勋.这位神奇的法国人的名字叫韦达.韦达,16世纪法国最杰出的数学家之一,被誉为“代数学之父”.他发明了符号代数、发现了方程的根与系数的关系、创用代换法解二、三、四次方程等,这些贡献在今天都已广为人知,但代数学上的杰出成就似乎让人们忽略了这位才子在数学其他领域中的功绩.事实上,韦达在三角学领域也作出过非常重要的贡献《.应用于三角形的数学定律》就是他最早的数学专著之一.在历史上,要数公元10世纪阿拉…     

莱布尼茨与虚数

在16世纪以前的数学家看来，负数开平方是一个“不可能”的问题。早在公元3世纪，古希腊数学家丢番图在《算术》中就遇到了“不可能”的一元二次方程336x^2＋24=172x。12世纪印度数学家婆什迦罗指出：“正数与负数的平方都是正数，正数的平方根有两个，一个正，一个负。但是负数没有平方根，因为它不是一个平方数。”在欧洲，12世纪西班牙犹太学者巴希亚、13世纪意大利数学家斐波纳契、15世纪意大利数学家帕西沃里和法国数学家丘凯在讨论一元二次方程的根时，都遇到了Δ〈0的情形。斐波纳契在《计算之书》中指出，一元二次方程x^2＋C=bx当（b／2）^2〈c时无解．帕西沃里在其《几何、算术、比和比例概论》中则给出上述方程有（实）根的条件。     

几何视角下的和角公式

美国数学史家M ·克莱因 (M .Kline ,19 0 8～ 1992 )告诉我们 ,任何一门学科最初都是通过直观的方法建立起来的 ,大数学家都是直观地思考问题 ,然后才用演绎的形式 .他引用庞加莱的话说 :“没有直观性 ,年轻人在数学科学的理解上就不会有一个开端 ;他们就不能学会热爱它 ;他们将在其中看到一个空洞的字谜游戏 ;没有直观性 ,他们将永不会应用数学”[1 ] .因此 ,M·克莱因认为数学理解乃是通过直观的方法来获得的 ,因此 ,将每一种数学思想或方法的直观意义从直观上清楚地讲给学生 ,应该成为数学教学的原理之一 .而Griffiths认为 ,如果一个…     

ICME-13之HPM专题研究综述

第13届国际数学教育大会的TSG 25是HPM研究组.此研究组一共有38个报告,报告的主题可以分为7类.从中可总结出国际HPM研究的特点有:重视理论基础;研究方法规范;多元文化交融.对中国HPM研究的启示有:构建理论框架,重视本土特色;规范研究方法,注重实证研究;关注多元文化,加强国际交流;丰富教学方式,开拓第二课堂.     

圆周率的魅力

在文明古国(埃及、中国、印度)的数学文献里,都不乏圆的度量问题,而圆的度量少不了圆的周长和直径的比值———圆周率。在数学的漫长发展历程中,又有哪一个常数能像圆周率那样散发着如此经久不衰的魅力?古希腊数学家阿那克萨哥拉(Anaxagoras,公元前500～前428)在铁窗下仍醉心于化圆为方问题的研究;在德国数学家固灵(L.vanCeulen,540～1610)的墓碑上,刻着他生前焚膏继晷、夜以继日算出的35位圆周率值;巴黎科学宫中单独设有圆周率馆;记忆圆周率的诗歌层出不穷;日本人iroyukiGoto在1995年花9小时背诵π值达小数点后42万位;时至今日,计算圆周…     

你需要数学史吗？

常常听一些数学教师抱怨,在面对学生对数学兴趣每况愈下的状况,或诸如“学习数学有什么用”之类的疑问时,心有余而力不足;在试图设计一段精彩的“新课引入”时,感到“巧妇难为无米之炊”;在面对学生诸如“为什么直角坐标所分平面四部分称作‘象限’”、“为什么圆要分成360等分”、“韦达一开始是如何发现根与系数关系的”、“幂和公式一开始是如何获得