HPM的若干研究与展望

早在19世纪,数学史与数学教育之间的关系已经受到欧美数学家和数学教育家们的关注.1972年,在英国Exeter召开的第二届国际数学教育大会上,成立了数学史与数学教学关系国际     

美国早期数学教科书中的极限概念

围绕"极限概念"这一主题,考察了1870—1939年间出版的92种美国数学教科书,发现书中的极限定义分成动态、静态、动静结合3类;大多数为描述性定义,少部分为形式化定义.对照历史上数学家给出的极限定义得出结论:70年间,数学教科书中的极限概念的演变过程是极限概念历史发展过程的一个缩影.     

国外数学史融入数学教学研究述评

数学史融入数学教学是HPM的一个中心话题。国外学者深入探讨了在数学教学中"为何融入数学史"以及"如何融入数学史"的问题,并取得了大量的研究成果。这些研究表明,数学史融入数学教学已经得到广泛的认可,但对于如何融入的问题还处于不断发展之中。寻找数学史融入数学教学的切入点,使之更有利于学生的数学学习是未来HPM研究需要进一步关注的问题。     

文化视角下“中新美法”四国高中数学教材中“简单几何体”的研究

数学教材中的数学文化内容可分成数学史、数学与生活、数学与科技、数学与人文艺术4类。其中运用数学史的方式分为点缀式、附加式、复制式、顺应式和重构式;其它数学文化的运用水平分为外在型和内在型。运用上述分类法,对中国、新加坡、美国、法国数学教材中的“简单几何体”进行比较。发现各国教材在数学史的内容和运用水平上大体相近,而数学文化的其它方面则存在差异。中国和美国教材更注重数学与生活中的数学文化内容,新加坡和中国教材在数学与科技方面的内容较为薄弱,法国教材对数学与人文艺术方面的关注更加全面和多元。     

HPM与初中数学教师的专业发展——一个上海的案例

HPM介入数学教学后,实验教师逐渐形成了自己的教学风格,对教材的批判能力有了提升,对教材的拓展意识有了增强,对学生的认知规律有了更深刻的理解,教学研究能力也有了改善.HPM可以有效促进中学数学教师的专业发展.在教师培训中,有必要加强数学史的教学;可以先开发若干成功的HPM教学案例,并将其推广,使广大一线教师看到数学史融入数学教学的真实效果;要让HPM从书斋真正走进中学课堂,还应加强大学研究者与中学一线数学教师之间的合作.     

几何视角下的等比数列求和公式

在数学教学上,由于图形具有直观性和启发性,因而数学命题的图形表示或几何论证历来受到人们的重视。对于数列求和这个话题来说,“图说一体”的教学法事实上可以上溯到公元前6世纪的毕达哥拉斯时代,图1和图2就是中学数学教师们十分熟悉并且经常使用的两个图形。     

平面解析几何的产生(三)——笛卡儿与解析几何

虽然费马的《平面与立体轨迹引论》在笛卡儿(Des-cartes,1596～1650)的《几何学》(1637)出版之前不久已经为巴黎数学界(包括笛卡儿)所知,但直到1679年才得以正式出版,此时距作者去世已有14年、距《几何学》出版已有42年、距原书成稿已有半个世纪!而笛卡儿的著作(原文为法文)则通过荷兰数学家舒腾(F.van Schooten,1615～1660)的拉丁文版产生了广泛的影响,笛卡儿几何成了解     

用数学归纳法证明的第一个数学定理

设A、C、B是共线的三点,分别以AB、AC和CB为直径作同侧半圆,三半圆所构成的图形叫鞋匠刀形,如图1所示.公元前3世纪,大数学家阿基米德(Archinmedes,公元     

纸草书上的数列问题

说起古埃及的数学,我们马上会想到古埃及人所用的单位分数．古埃及人在度量谷物的容量时,使用了一些特殊的单位分数一霍鲁斯（Horus）分数．在埃及神话中,     

阿拉伯数学文献中的数列求和公式

我们知道,古希腊数学家已经对数列问题进行了很多研究．毕达哥拉斯学派（公元前6世纪）通过对形数的研究,得到从1开始的n个自然数、几个奇数、n个偶数求和公式,并知道第n个七边形数是首项为1。