平面解析几何的产生(三)——笛卡儿与解析几何

虽然费马的《平面与立体轨迹引论》在笛卡儿(Des-cartes,1596～1650)的《几何学》(1637)出版之前不久已经为巴黎数学界(包括笛卡儿)所知,但直到1679年才得以正式出版,此时距作者去世已有14年、距《几何学》出版已有42年、距原书成稿已有半个世纪!而笛卡儿的著作(原文为法文)则通过荷兰数学家舒腾(F.van Schooten,1615～1660)的拉丁文版产生了广泛的影响,笛卡儿几何成了解     

用数学归纳法证明的第一个数学定理

设A、C、B是共线的三点,分别以AB、AC和CB为直径作同侧半圆,三半圆所构成的图形叫鞋匠刀形,如图1所示.公元前3世纪,大数学家阿基米德(Archinmedes,公元     

HPM与初中数学教师的专业发展——一个上海的案例

HPM介入数学教学后,实验教师逐渐形成了自己的教学风格,对教材的批判能力有了提升,对教材的拓展意识有了增强,对学生的认知规律有了更深刻的理解,教学研究能力也有了改善.HPM可以有效促进中学数学教师的专业发展.在教师培训中,有必要加强数学史的教学;可以先开发若干成功的HPM教学案例,并将其推广,使广大一线教师看到数学史融入数学教学的真实效果;要让HPM从书斋真正走进中学课堂,还应加强大学研究者与中学一线数学教师之间的合作.     

初中数学课堂上的数学故事

在数学史的众多教育价值中,“情感、态度和价值观”这一视角一直为人们所津津乐道．H PM先驱者、美国数学史学家卡约黎（F ．Cajori ,1859-1920）曾指出,一门学科的历史知识乃是“使面包和黄油更加可口的蜂蜜”［1］．美国数学史学家琼斯（P ．S ．Jones ,1912-2002）提出,数学史能激发学生的学习兴趣,并让他们欣赏和热爱数学［2］．英国数学史学家弗福尔（J ．Fauvel ,1951-2000）总结了数学教学中运用数学史的十五条理由［3］,其中包括增加学习动机、改变数学观、心理安慰、保持对数学的兴趣等．T zan akis 和 A rcavi 则指出,数学史在数学情感上有如下作用［4］：（1）数学史告诉师生,数学是一门不断演进、人性化的学科,而不是一个僵化的公理系统;（2）数学史可以培养坚持真理、不懈探究、提出问题、追求创新的品质;（3）数学史告诉师生,面对挫折、失败和错误,不必灰心丧气．Gulikers和Blom则从“动机视角”总结了数学史对学生的价值［5］：（1）增加学生的学习兴趣;（2）创造学生的学习动机;（3）使数学变得更亲和、更令人愉悦、更激动人心;（4）培养优秀生的远见卓识．     

HPM视角下椭圆概念教学的意义

本世纪初,我国开始普遍关注对数学史教育的研究,在高中还专门设置了数学史选讲的选修课程,对数学史教育的重视可见一斑．但从过去的研究来看,对于数学史教育尚缺乏科学有效的研究方法,对于课程以及教学中如何引入与处理数学史内容也有待深入研究．本期专题所精选的文章,通过实践研究和统计分析,探讨数学史与教材和教学如何进行融合,以供教师朋友们参考借鉴．     

聪聪学数学 第6讲：特殊化好寻思路 一般化更显特征——正方形阴影问题的对称美感知

人类祖先在采集和狩猎的漫长过程中 ,逐渐认识了“形”的概念 ,而从出土的新石器时期的陶器多为圆形这个事实来看 ,“圆”应该是最早被认识的形状之一 .在古代不同文明 (如美索不达米亚、埃及、中国、印度、希腊 )的数学文献里 ,都不乏关于圆的度量问题 .而任何一个圆的度量都少不了圆的周长和直径的比值———圆周率 .有人说 ,圆周率计算的精度在某种程度上是衡量一种文明发展的尺度 .希腊古典时期 ,雅典的辩士学派———鼎盛于公元前 5世纪末的一群职业教师提出三大尺规作图难题 :化圆为方、三等分角、倍立方 ,其中第一个问题就是要作出一…     

高中生对实无穷概念的理解

自古希腊时期开始直到19世纪,实无穷这个概念一直困扰着数学家.亚里士多德只接受潜无穷,伽利略认为两个无穷集合无法比较大小,波尔察诺提出“包含关系”准则,康托尔最终才提出“一一对应关系”的准则.高中生对实无穷的理解、困惑以及所用的策略与历史上的数学家的理解、困惑以及所用策略是相似的.因而印证了M.克莱因的论断——“历史是教学的指南”。     

HPM的若干研究与展望

早在19世纪,数学史与数学教育之间的关系已经受到欧美数学家和数学教育家们的关注.1972年,在英国Exeter召开的第二届国际数学教育大会上,成立了数学史与数学教学关系国际