运用数学史的“相似三角形应用”教学

数学教学中为什么要运用数学史？英国学者John Fauvel曾总结出15条理由，分别是：（1）增加学生的学习动机；（2）改变学生的数学观；（3）因为知道并非只有他们自己有困难，因而得到安慰；（4）使数学不那么可怕；（5）有助于保持对数学的兴趣；（6）给予数学以人文的一面；（7）有助于解释数学在社会中的作用；     

M·克莱因的HPM思想——以《微积分》为例

M·克莱因是杰出的数学家、数学教育家,其著作《微积分》中的HPM思想可概括为4个方面:以直观和物理的方法接近数学问题的本原;以"问题驱动"的方式引入教学内容,体现数学发展的动力;展示数学家的困难与错误,提高学生辨析能力;结合学生的认知水平和历史顺序来组织教学内容等.     

从指数律到对数

给定双数列 第一个数列中某两项的乘和除对应于第二个数列某两项的加和减;第一个数列某一项的乘方和开方,对应于第二个数列某一项与次数的乘和除这就是下面的指数律：     

犹太数学文献中的数列问题

历史上,犹太人没有自己的家园,散居世界各地,但犹太人的智慧却为世人所称道,古代犹太法典《塔木德经》（编撰于公元前300年至公元500年）至今读来仍振聋发聩,让人受益无穷．     

高中新课程数学史选讲的教学设计

继山东、广东、海南、宁夏4省(区)的试验之后,普通高中数学新课程即将在全国范围内开始实施．新课程的选修系列3-1“数学史选讲”并不是高考的内容,这部分内容要不要教?教什么?怎么教?这已成为人们关注的问题．为此,我们对“毕达哥拉斯多边形数”这一专题的教学作了设计,并利用高中数学新课程教师培训的机会,就此对即将实施新课程的某地区的高中数学骨干教师进行了问卷调查,以了解高中数学教师对数学史专题教学设计的看法,为数学史选修课的教学提供参考．     

荒岛寻宝：HPM视角下的复数教学

美国《数学情报》(Mathematical Intellin-sencer)杂志曾于1988年刊出数学上24个著名的定理,让读者给每一个定理打分,评出最美的定理。统计结果,第一名为18世纪瑞士大数学家欧拉(L.Euler,1707～1783)给出的著名公式e~(iπ)+1=0(得分:7.7)。这个公式让数学上最重要的五个常数1、0、π、e、i团了圆。 比起0、1、e和π来,欧拉公式中的i这个数可谓时乖命蹇,尝尽世态炎凉、人情冷暖。最初,16世纪意大利数学家卡丹(G.Cardan,1501～1576)在他的数学名著《大术》中提出如下问题:将10拆成两份,使两份之乘积等于40。在实数范围内,这个问题是没有解的。但卡丹以试试看的心态获得两个数5+(-15)~(1/2)和5-(-15)~(1/2)并称这种负数开方所得的数为“诡辩式的数”。名不正则言不顺,卡丹骨子眼里压根儿没接受它们。     

古代数学文献中的诗歌

尽管诗歌与数学在我们今天看来属于两种不同的文化,但从历史上看,两者却有着千丝万缕的联系:数学问题和解答、运算法则以诗歌形式来表达;数学家本人也可能是诗人;数学家用数学方法来分析诗歌;诗人用自己的作品歌颂数学家的业绩、诗歌中融入了数学的概念或意象,等等.自然,第一种情形乃是数学教育史研究中的话题.     

历史上的一元一次方程问题（一）

在文[10]中，我们提到了运用数学史于数学教学的一般过程，从中我们可以看出，HPM视角下的教学设计的一般过程为：[第一段]     

阿基米德与二次幂和公式

二次幂和公式有着悠久的发展历史,笔者在文献[1]、[2]、[3]、[4]中都曾论及这个主题.而受阿基米德求面积或体积的力学方法的启示,我们还可以得到新的推导方法[5].但是,阿基米德本人是如何推导二次幂和公式的?他的方法有什么得与失?对今天的教学有什么启示?上述文献均未触及.本文对此作一初步探讨.在《论劈锥曲面体与球体》命题2的引理和《论螺线》命题10中,阿基米德给出了二次幂和公式.设a1,a2,a3,…,an为构成递增等差数列的n条线段,公差与首项相等(即an=na1).则(n+1)a2n+a1(a1+a2+…+an)=3(a21+a22+…+a2n).(1)若设a1=1,则上述命题即为(n+1…     

一元二次方程的几何解法

今天,解一元二次方程的几何方法已经很少受到人们的注意了,对于那些认为学习数学就是学习解题的人来说,几何方法也没有多少实用价值,因为学生只要记住求根公式就可以解任意一个一元二次方程了.但在历史上,几何方法的影响却要超过代数方法,本文考察几何方法的历史,旨在说明:数学的历史是一个宝藏,不论时代如何变迁,从事数学教育的人们总是可以并且也有必要从中汲取有益的思想养料.1《几何原本》欧几里得《几何原本》第2卷命题5说:“如果平分一条线段,再将其分成不相等的两段.则由不等两段构成的矩形与两分点之间一段上的正方形的和等于原来线…