第85届莫斯科数学奥林匹克(十一年级)

<正>1.同九年级第3题.2.在笛卡尔坐标系(x轴与y轴的长度单位相同)中画出了函数y=3^x的图像,然后擦去了整个y轴,并且擦去了x轴上的所有分点,仅留下了函数图像和没有刻度与原点的x轴.试问:如何借助于圆规和直尺恢复y轴?3.在锐角△ABC中,AL平分∠A.在线段LA的延长线上取一点K,使得AK=AL.     

第26届俄罗斯数学奥林匹克

第26届俄罗斯数学奥林匹克决赛于2000年4月12日至18日在鞑靼自治共和国喀山市举行,共有180名来自俄罗斯各地的选手参加。竞赛分为三个年级进行,其中的9、10和11年级分别相当于我国的高一、高二和高三。考试分为两天,每天都是4道试题,从上午9时考到下午2时。以下各年级试题中的前4题都是第一天的试题,后4题为第二天的试题。     

第28届(2002)俄罗斯数学奥林匹克见闻

20 0 2年 4月 2 1～ 2 9日 ,我们以中国代表队的身份参加了第 2 8届全俄罗斯数学奥林匹克。代表队一行八人 ,由中国科技大学苏淳教授和沈阳东北育才中学的苏建一老师担任领队 ,六名参赛学生均来自沈阳东北育才中学 ,他们是 :高三的王博潼和于沣同学 ,高二的洪晓波、宁宇浩和李成博同学 ,高一的李晓东同学。由于辽宁省代表队在 2 0 0 1年中国数学奥林匹克中获得团体总分第一 ,所以此次由辽宁省代表我国组队赴俄参赛。第 2 8届俄罗斯数学奥林匹克在俄罗斯迈科普市举行。迈科普市是俄罗斯阿迪格共和国的首府 ,是一个人口约 2 0万的中等城市。我…     

第21届美国数学奥林匹克

(1992一04一30,3喜 艺时) 1.试用一个n的函数,表示乘积 9K99x9999x…x(一。,”一i)在十进制下各位数字的和. 解先证如下的引理:设自然数m的位数不多于d,M一(1护一1)m(k)d).则 S(M)~gk.这里S(M)表示M中各位数字的和‘ 令M一(l护一1)m一产十q十:,这里 P一10‘(脚一z),叮一xo己一1,:, 犷一10五一10“.若m一1的十进制表示是 m一1=a,aZ…aJ,则p=a la2…a己00…o(k个。), 宁~(loJ一l)一(次一l) ~99.·‘9一(m一1). =99…9(d个9)一a,aZ…aJ ~b lb:…久,eosl。eos88oeo589“sinzl。’ 证明为了书写方便,我们约定下面各三角函数中的角都以度为…     

应加强运用集合概念解题的训练

集合,是现代数学中的一个最基本的概念,如今已在数学的各个分支中发挥其重要作用。及早让中学生接触这一概念,掌握与其相关的一些知识,是现代科学技术发展的要求。当前,集合概念已渗透到中学教材之中,并在解不等式、方程组等问题中发挥其作用,这是一个可喜的开端。但如能在日常的教学或课外的讲座中,有意识地进一步培养学生运用集合概念解决问题的自觉性,使     

输电线路绝缘子特性分析

分析讨论了不同型式绝缘子的电气、机械、污秽及高低温特性,提出了交、直流高压输电线路绝缘子型式选择应注意的问题.     

第54届莫斯科数学奥林匹克试题解答

八年级 1.略。 2.都可以。注:本题应将分规理解为两脚间距离l固定的圆规,因而可用其作弧。按题意要求,需求作点A关于点B的对称点A'(亦即点C)。为方便计,将点X关干点B的对称点记作X'。首先,若XB=l,则先以点B为同心,以l为半径作圆,再在圆周上自点X开始相继截3段长为l的弦,即得点X'。以下所作     

第57届莫斯科数学奥林匹克(续)

本刊1995年第5期曾发表了苏淳教授译题并提供解答的《第57届莫斯科数学奥林匹克(6～9年级)》。为了奉献给广大读者一份完整的资料,今年初苏淳教授又寄来了《第57届莫斯科数学奥林匹克(10～11年级)》的全部解答,现发表,供广大读者参考。     

IMO中的一类平面点集问题

作者苏淳.IMO中有这样一类有关平面点集的试题:以平面有限点集中的点为顶点,构成各种不同形状多边形的问题.本文以周界多边形存在定理和平面上5个点构成的点集的情形为基本工具,深入讨论了IMO中的几个典型试题.