不定方程x21+x22+…+x2k=w的系列解研究

采用归纳的方法对不定方程x21 x22 … x2k=w所包含的一类方程x21 x22 … x2k=z2(k≥2)及另一类方程x21 x22=zn(n≥2)推导出系列解的模式.这些解有本原解,也有非本原解.     

论华罗庚一个表达式的重大意义

１９３８年,华罗庚的论文《堆垒索数论中某些结果》发表在英国《数学季刊》上。他是我国研究哥盂巴赫猜想并取得重要成果的第一人。后来,我庚又提出了一个关于哥德巴赫猜想的表达式。该式促使人们从两条途径解决这猜想,也促进了数学基本理论发展。     

N2+1形式素数个数的估计

本文发现Landau集合L={n2 1|n∈N }中的关键元素为4n 1形式的奇数。由于(2k)2=4k2,因此,一个偶数的平方加上1可能是一个4n 1形式的奇合数,也可能是一个4n 1形式的奇素数。这是一个随机事件。当把这些奇数当作来自奇数集G={1,3,5,…}中的随机样本时,可以证明集合L中素数有无穷多个。为了估计区间[1,x]内n2 1形式的素数个数,利用M=x2-1,P(L)=23,P(G)~ln2x而建立一个随机抽样的数学模型;πn(2 x1;=4P,1≤x)~32lnxx-1,x→∞。至此,Landau猜想已被证明是一个肯定的结果。本文同时用新的方法获得了4n 1形式的素数个数的估计式。