概率综合题——2005年高考试题的新亮点

2005年数学高考考试大纲指出：“对能力的考查，强调‘以能力立意’，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用。尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能。”     

对含参数的不等式成立问题的思辨

教育部考试中心对全国高考数学考试大纲的说明中指出:“数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成数学考试的学科特点．”数学考试的学科特点的第二个方面就是“充满思辨性”这个特点源于数学的抽象性,系     

课教活 书读活 题做活 努力把学生培养成“创造型”人才

怎样把八十年代的学生培养成九十年代的栋梁?培养成有智力、有能力的“创造型”人才呢?我进行教学改革的基本点是,主要体现“三主、三活”,即“学生为主体、教师为主导、训练为主线”,“把课教活、把书读活、把题做活”。“三主”是教学主导思想,“三活”则是为了贯彻这种教学指导思想的教学方法。下面谈谈自己的具体做法。     

一道高考试题与一道奥赛试题

20 0 3年高考数学卷 (全国 )第 1 5题为 :如图 1 ,一个地区分为 5个行政区域 ,现图 1给地图着色 ,要求相邻区域不得使用同一种颜色 .现有 4种颜色可供选择 ,则不同的着色方法共有种 (以数字作答 ) .新课程数学卷第 1 5题为 :某城市在中心广场建造一个花圃 ,花圃图 2分为 6个部分 (如图 2 ) .现要栽种 4种不同颜色的花 ,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花 ,则不同的栽种方法有种 (以数字作答 ) .看到这两道试题 ,使我们联想到 2 0 0 1年全国高中数学联赛第 1 2题 (见《中等数学》2 0 0 1年第 6期 ) :在一个正六边形的 6个区域栽…     

数学奥林匹克问题

本期问题初155是否存在两个无理数a、b(a>b),使得它们的和与积都等于一个相同的整数,且a、b均大于12小于4?若存在,请求出这两个数;若不存在,请说明理由.(王连笑天津市实验中学,300074)初156交换给定的三位正整数A的后两位数并将所得的数和给定的数相加,于是得到一个以173开始的     

选择支不要互相包含

例1.命题甲:m-n是偶数,命题乙:m~3-m~3是偶数,则 (A)甲是乙的充分条件; (B)甲是乙的必要条件; (C)甲是乙的充分必要条件, (D)甲既不是乙的充分条件也不是乙     

用映射法解题

(本讲适合高中)对应是数学上一个极为重要的概念,而映射则是一种特殊的对应.利用映射的思想解题,使所研究对象的集合对应于一个熟知的集合,把复杂的问题化为较易解决的题目,     

极值原理与恒成立问题

设函数f(x)在区间D上有定义,若不等式f(x)>A对区间D的所有x值都成立,则只要f(x)在D上的最小值大于A,即只要min{f(x)}>A就可以了。     

直觉思维训练中应注意两点

直觉思维是一种十分敏锐的思维,它的思维表现常常是非逻辑的,很多是靠直感来获得,然而这种直感对一个创造型人才来说是十分宝贵的。培养学生的直觉思维也是数学教学的任务之一。然而,由于直觉思维的非逻辑性和跳跃性,学生在用直觉思维解答问题时,往往不能得到教师的肯定和鼓励,有时甚至于因为他回答得不够严密、完整,或一时说不出理由而遭到否定,这样,学生思维中闪烁的直觉思维火花就有可能被熄灭。那么,在直觉思维的训练中应该注意什么问题呢? 第一,不要轻易亮出“黄牌”。例如,     

从递推公式求通项公式的试题看高考对数学思想的考查

看2007年高考试卷，在最后两道把关题中，出现最多的是数列综合题，这类题中多数是给出an与an-1的递推关系，或者给出an与Sn的关系进而转化为an与an-1的递推关系求通项公式，并以此作为解题的人口，例如全国甲、乙卷（理），北京（理、文），天津（理、文），重庆（理、文），安徽（理、文），湖南（理、文），四川（理、文），辽宁（理、文），陕西（理、文），江西（理），福建（文），湖北（文），