四阶全对称幻方的构造及优化性

本文求得所有四阶全对称幻方的构造方法和它所具有的很多优化性。     

对奇阶幻方的麦齐里阿克排法的考究

法国的加斯帕尔,巴塞·杰·麦齐里阿克（Meziriac, 30 39 48 1 10 19 28Bachet de 1587—1638）曾经对奇阶幻方给出如下的排 38 47 7 9 18 27 29法 46 6 8 17 26 35 37 方法是①把1排在第1行中间的位置。②奇数n阶幻 5 14 16 25 34 36 45方,对于n的整数倍之自然数的后继者在其下方。③其它 13 15 24 33 42 44 4自然数的排列位置是后继者的位置在当前自然数的“右上 21 23 32 41 43 3 12方”,若不存在“右上方”,则按下列补充说明排列。 22 31 40 49 2 11 20（i）若目前自然数在第一行,但不在最右侧,则后继者 图1 排在最后一行,列数右移一位。（ii）如果目前自然数在其它行的最右侧。则其后继者排在上一行的最左侧。北京师范大学数学系计算机组在数学通报1984年12期BASIC语言简介（七）还据此编成了BASIC程序实现计算机排魔方阵朱禹编的大学生趣味程序设计一书中也介绍了这一方法并将上面的程序略加改变而产生另外的一些新幻方,但我们提出问题是否把1排在任何位置都可以。然后把方格纸的上边和下边看作是相联的,左边和右边也看作是相联的。后继者排在前数的右下方,对于n的倍数的后继者排在前数的下两格。如:     

六阶全对称幻方

本文证明了六阶全对称幻方的一切解和性质.     

等幂和问题的推广

华罗庚著数论导引第十八章Waring问题及Prouhet—Tarry问题中关于等幂和问题曾提出下面的一个递推公式。 若正整数x_1,x_2,…x_s,y_1,y_2,…y_s适合 x_1 x_2… x_s=y_1 y_2 …y_s x_1~2 x_2~2 …x_s~2=y_1~2 y_2~2 …y_s~2 x_1~k x_2~k … x_s~k=y_1~k y_2~k … y_s~k则 1≤h≤k 1如由 1 4=2 3 令d=4得 1 4 6 7=2 3 5 8 1~2 4~2 6~2 7~2=2~2 3~2 5~2 8~2 再令d=8得1 4 6 7 10 11 13 16=2 3 5 8 9 12 14 151~2 4~2 6~2 7~2 10~2 11~2 13~2 16~2=2~2 3~2 5~2 8~2 9~2 12~2 14~2 15~21~3 4~3 6~3 7~3 10~3 11~3 16~3=2~3 3~3 5~3 8~3 9~3 12~3 14~3 15~3 本文将对更加广泛的等幂和问题提出下面的引理和定理: 引理1:设存在一组整数x_11,x_12,x_1n。     

素数阶全对称幻方的一切解

从七阶全对称幻方谈起，找到素数阶全对称幻方一切解，并对它的很多奇妙性质作了一些探讨．     

五阶全对称幻方的构造及性质

数学家W·W·ReuseBall曾说过“五阶或更高阶的幻方个数的确定在幻方理论的研究中还是一个没有解决的问题”。本文先对五阶全对称幻方的构造作全面的研究,进而解决其个数问题。     

少数民族师范生整合技术的学科教学知识(TPACK)调查研究

多民族是我国基本国情,利用信息技术发展民族教育是实现教育公平的重要措施,更是国家教育信息化战略的重要部署。民族教育现代化的发展关键在于提升少数民族教师队伍,特别是少数民族师范生整合技术的学科教学知识(TPACK)水平。研究以1050名南方少数民族师范生为研究对象,采用问卷调查法,辅之以访谈法,展开了针对少数民族师范生TPACK水平的调查与研究。通过描述统计分析,阐明了少数民族师范生TPACK水平的差异;通过多元回归分析,探讨了TPACK水平发展的影响因素以及相互关系。结果表明:(1)少数民族师范生TPACK知识总体水平偏低,专业学科知识有待加强;(2)少数民族师范生倾向于重视学科知识,对教学法的重要性认识不足,对信息素养缺乏信心;(3)少数民族师范生TPACK水平受到民族地区教育境脉、生源基础、课程体系等因素的影响。最后,从构建合理的少数民族师范生TPACK课程体系、改革少数民族师范生TPACK教学模式以及完善少数民族师范生TPACK发展辅助支撑系统等方面,发掘提升少数民族师范生TPACK水平的途径与策略。     

Simpson公式及其推广

在积分近似计算中有下面一个著名的Simpson公式 其中y_0=f(a).y_1=f(a+b)/2.y_2=f(b)它也可看作中学立体几何拟柱体积公式V拟柱=h/6(Q_0+4Q_1+Q_2)………………………………………………………(2)的一般化,其中Q_0、Q_2是拟柱体的上下底面积,Q_1是平行于底面的中截面面积。(2)的应用甚广,它概括了棱柱、棱锥、棱台、球冠、球带、球缺、球台等一系列的体积公式,不尽如此,若将(2)写成类似的形式     

算术平均与几何平均值不等式的推广

其中a_i>0,i=1.2……n,在且只在a_1=a_2=…=a_n时取等号。华罗庚在[1]中用反向归纳法证明了它,并从它出发证明了很多精深的不等式,现今文献[2]～[12]中也常可找到不等式※的各种应用及推广。特别现代Duffin等人利用※有效地把具有线性约束的主问题的一个极小化要求转化为具有线性约束的一个对偶问题。说明※在最优化教学规划