有理式的恒等变形

有理式是整式和分式的统称,其恒等变形指的是把一个有理式化成与原来的有理式值相等的另一种不同形式的有理式,它的最大特征是形变值不变. 进行有理式的恒等变形时,既要注意利用有理式的各种运算法则和运算定律,又要注意利用诸如因式分解、换元、降次、配方、消元、拆项添项等一定的方法和技巧. 与有理式的恒等变形有关的问题,贯穿于初中代数的始终,现结合初二代数的知识,以近年来的竞赛试题为例说明.     

从线段垂直平分线入手证明

经过线段的中点并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，它具有如下重要的性质：[第一段]     

应用一次函数性质巧解竞赛题

形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数，其性质为1．当k&;gt;0时，y随x的增大而增大；2．当k&;lt;0时，y随x的增大而减小。     

利用二次根式的被开方数解题

形如（α≥0）的式子叫做二次根式．在此，我们要特别注意二次根式定义中被开方数的限制条件α≥0．对于一些与二次根式有关的问题，从被开方数入手，常可找到解题的捷径．例1在实数范围内，代数式的值为（A）1；（B）2；（C）3；（D）以上答案都不对．（1995年江苏省初中数学竞赛试题）解由-（X-4）~2≥0得（x-4）~2≤0．例2把的根号外面的因式移到根号内，则原式等于（1995年四川省初中数学联合竞赛试题）例3已知实数。满足那么的值是（）（A）1991；（B）1992；（C）1993；（D）1994．（1992“希望杯”全国数学邀请赛初二试题）解由a…     

一道方程组解答的应用

题: 解方程组分析:对于本题,常常先把(1)整理为5x-3y=-11,再将其与(2)联系起来,用代入消元法或加减消元法解答.如此进行,比较繁琐.注意到(1)以比例形式给出,若设其比值为k,有x=3k-1,y=5k+2.把它们代入(2),得3(3k-1)-2(5k+2)=-8,这是一个关于k的一元一次方程,求出k后,x、y的值垂手可知.     

例说绝对值问题的简化分类策略

数学教学中,经常遇到含有绝对值方面的问题.解答它,我们习惯考虑分类讨论去绝对值的办法.但是,由于数学题的千变万化,对于某些问题,若利用一定的策略,往往能简化分类,收到出人意料的结果.下面以一些初中数学竞赛题为例,就简化分类的策略作举例介绍.     

灵活换元 巧妙解题

换元是初中代数学习中非常重要的一种解题方法 ,它指的是在解题过程中有意识地把一个代数式看成一个整体 ,用字母表示。灵活地应用这种方法 ,可使解题简易、迅捷。一、分解因式例 1.分解因式 (x2 - x) 2 - 8x2 + 8x+ 12。解 :设 x2 - x=z,那么原式 =(x2 - x) 2 - 8(x2 - x) + 12=z2 - 8z+ 12 =(z- 2 ) (z- 6 )=(x2 - x- 2 ) (x2 - x- 6 )=(x- 2 ) (x+ 1) (x- 3) (x+ 2 )。二、化简二次根式例 2 .化简 x z - z xx z + z x-z x + x zz x - x z。解 :设 x =a,z =b,那么 x=a2 ,z=b2 。原式 =a2 b- ab2a2 b+ ab2 - ab2 + a2 bab2 - a2 b=a- ba+ b…     

乘法公式的逆向应用

乘法公式是一组特殊形式的多项式的乘法规律,它们分别是平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式(a±6)=a2±2ab+b2. 在数学学习中,逆向应用这些公式,可把某些与和差有关的问题转化为乘积的形式。如此变形,能给解题带来极大的方便。