两个三角函数求和公式的简化证明

本文对《几个三角公式及其应用》(“数学通讯”,5,1981)一文的定理1,2作出一个简化证明。原文定理1 设等差数列α_1,α_2,…,α_n的公差为d,则 sum from k=1 to n sinα_k=sin(α_1+n-1/2d)sinn/2d/sind/2 原文定理2 设等差数列α_1,α_2,…,α_n的公差为d,则 sum from k=1 to n cosα_k=cos(α_1+n-1/2-d)sinn/2d/sind/2。证明考虑公式 f(π/2±α)·sinβ=1/2[f(α+β)-f(α-β)]。(1)其中f代表正弦或余弦。若f代表正弦,则左边第一个因式中的α前面取负号,反之取正号。此(1)式是三角函数积化为和公式中某两个公式的综合表     

左权军事思想初探

抗日战争爆发后,左权任八路军副参谋长。于1937年9月,率八路军前方总部东渡黄河,深入敌后,辅佐朱德总司令、彭德怀副总司令,指挥八路军开展抗日游击战争,粉碎日军一次又一次的残酷“扫荡,”给侵略者以沉重打击,创建并巩固了华北抗日根据地,发展壮大了人民武装力量,功勋卓著。自1938年到1942年5月在戎马倥偬的战争环境中,他刻苦钻研,勤奋学习,研究中国革命战争规律,研究我军战略战术,研究敌军情况,并结合抗战实际撰写并翻译了大量的军事论著。这些译著,不仅对指导我军抗战的作战指挥、军事建设、参谋工作、后勤工作和根据地建设等方面都起到了很大作用,而且对丰富人民军队     

是并列复句吗？

全日制十年制学校初中(试用本)《语文》第六册上说:“(2)白杨树是不平凡的树,它在西北极普遍,不被人重视,就跟北方的农民相似.”“例句(2)是由四个分句组成的复句,每个分句都是一个单句,分句之间都是并列关系,结构上也只有一个层次.”关于并列复句这个问题,胡裕树主编的《现代汉语》上说:“每个分句分别说明或     

铜与浓稀硝酸反应的投影实验

实验方法,准备好大中小三个培养皿,将大培养皿置于投影仪上,并倒入适量的水,然后将小号培养皿置于大号培养皿中,向小号培养皿中倒入浓硝酸,再向浓硝酸中放入一小块铜片或几粒铜屑,迅速将中号培养皿盖在小号培养皿上,并使其边缘没入水中,此时从屏幕上立即可清楚看到三个现象,①铜屑上不断产生气泡,     

推进物理精品课程建设,促进物理教师专业发展

探索如何从实践层面搭建物理教师专业发展的有效平台、高效提升物理教师的教育教学技能和教学艺术水平是一项长期而又迫切的任务,本文介绍了开展物理精品课程开发建设的组织策划和具体做法,并认为,物理精品课程建设工程是促进物理教师专业发展的有效平台,是地方物理教研工作的新形式,能够促使广大物理教师全方位地深入研究学习物理教学的各个方面,包括物理教学理论、课程标准和教材、课堂教学艺术、物理学习心理、教学设计和规划等,从而确保物理教育教学质量的稳定提高。     

机会就在你手边

福狄斯16岁了,在暑假开始时,他对父亲说:"爸爸,我不想整个暑假都向你伸手,我要自己工作赚钱." "好啊,福狄斯,"父亲说,"我会给你设法找个好一点的工作,但是恐怕不太容易,现在失业的人太多了."     

汉语拼音元音“-i”和“i”

《汉语拼音方案》规定“-i”为 zh、ch、sh、r、z、c、s 的韵母,-“i”前短横线表示要前拼声母。“-i”表两个元音,用国际音标[l]和[ι]表示。[l]舌尖前不园唇元音;[ι]舌尖后不园唇元音,它们都是舌尖元音。[l]的音是发 z、c、s 的读音拖长后的音;[ι]的音是发 zh、ch、sh、r 的读音后拖长的音。     

E—V规则意义下确定最优组合投资系数的单目标数学规划模型

本采用把收益率的均值与方差适当综合为单一指标的方法．直接导出E—V规则意义下证券组合投资问题的一种单目标数学规划模型。     

高考电学复习指要

一、知识脉络二、命题特点和典例分析1.突出考查重点,把考查能力放在首位近年来,高考电学命题范围限定在"电场、恒定电流、磁场、电磁感应"四章。命题较频繁的考点有:电场强度、电场线、点电荷场强、匀强电场、场强叠加;电势能、电势差、等势面;匀强电场中电势差跟场强的关系;带电粒子在匀强电场中的运动;平行板电容器;闭合电路欧姆定律、路端电压、电流表、电压表、示波器和多用电表的使用;磁场对通电直导线的作用、左手定则;磁场对运动电荷的作用;带电粒子在匀强磁场中的圆周运动;电磁感应定律、楞次定律;导线切割磁感线时的感应电动势、右手定则;伏安法测电阻、电表内阻的测量、测电源电动势和内阻、小灯泡的伏安特性曲线等。同时,高考电学命题把能力的考查放在首     

批判性思维能力在英语专业阅读课中的应用

英语专业阅读教学中存在着只注重语言层面知识的传授,学生缺乏多角度分析理解文本的能力.在教学过程中教师应改进教学模式,让学生成为课堂的主体,鼓励学生多提问,积极参与课堂讨论.对学生的批判性思维能力的培养,将有助于扩展学生阅读的广度和深度,发展理性思维和创新能力.