洛尔定理的2个推广形式

通过将洛尔定理中的务件“有限区间”推广到“任意区间”，证明了洛尔定理中的结论仍然成立；将洛尔定理中的条件“函数在区间(a，b)内处处存在有限导数”推广到“函数在区间(a，b)内只在有限个点处存在正(或负)无穷大的导数。其它点处均有有限导数”，证明了洛尔定理中的结论也成立.     

论曲线的拐点

根据严格下凸曲线、严格下凹曲线及拐点的定义,总结了曲线上某点是拐点的必要条件,证明了用二阶导数、三阶导数及肝阶导数判定二阶导数等于零的点和二阶导数不存在的点是否是拐点的判定方法,进一步得出了曲线上的点不能既是拐点又是极值点的结论．     

单调函数的迭代及其不动点

用已知函数f(x)的第^n-1次迭代fn(x)的定义,证明了严格递增函数的不动点与其迭代函数的不动点相同,于对严格递减函数,当f1(x)=f(x)与f2(x)f|f1(x)|的不动点相同时,x0是f(x)的不动点的充要条件是x0是fn(x)的不动点。     

微分中值定理的逆问题

微分中值定理〈１〉拉格朗日中值定理：若函数ｆ（ｘ）满足：ｉ、在［ａ,ｂ］上连续ｉ、在（ａ,ｂ）内可导,则在（ａ,ｂ）内至少存在一点ξ,使得：ｆ′（ξ）＝ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）ｂ－ａ〈２〉洛尔定理：若函数ｆ（ｘ）满足：ｉ、在［ａ,ｂ］上连续ｉ、在（ａ,ｂ）...     

函数最大值及最小值的求法

从初等数学到高等数学,我们经常研究函数的最值问题.数学中的最值问题在生产实践中有广泛的应用,求函数最值的方法也多种多样.总结了求最值的方法,说明了如何灵活解决最值问题.     

双项交错级数敛散性的判定

本文给出了双项交错级数的定义,总结了判定双项交错级数敛散性的定义判别法、比值判别法、根值判别法等一般判别方法,证明了双项交错级数敛散性的一种特有判别法(与莱布尼兹判别法类似),讨论了如何用奇数项、偶数项构成的交错级数的绝对收敛来判定双项交错级数的绝对收敛与条件收敛.