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若三角形的外接圆半径为R ,内切圆半径为r ,面积为S△ ,则S△ ≤ 332 Rr .1 S△ ≤ 332 Rr的证明方法证法 1 易证S△ =4Rrcos A2 cos B2 cos C2 ,及cos A2 cos B2 cos C2 ≤ 338,于是S△ ≤ 332 Rr .证法 2 ∵S△ =rs ,又易证s≤ 332 R ,故S△ ≤ 332 Rr . 证法 3 ∵S△ =Rr(sinA sinB sinC) ,又sinA sinB sinC≤ 332 ,于是S△ ≤ 332 Rr .证法 4 ∵S△ =12 (a b c)r ,又易证a b c≤ 33R ,故S△ ≤ 332 Rr .综上可知 ,如能巧用形式各… 相似文献
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不等式ai aZ十…十a。 ”>。,仅当。1二a:=一二o.均值定理。L》刀瓦不落二(a,aZ,…“。时上式取等号)称柯西平一、直接利用定理证不等式、,‘办、,__,In十1、.节组1口」吃习七几l尧尧、~一一石一一、】 、‘曲证:粼而「=刀不厄污不云《~1 2十3 二 ” 怜二” 1 2 一I” 1 nl尧眨,龟一一蕊~一一 ~、乙(仅当n二1时取等号)例2 .P>o,证明略。例3 .a,,a,,求证1 P PZ … P召”)(Zn 1)P.…,火>。,求证(al a: 一 。·)(一箭 公 … 一井)浏证:。,十。: 一 a’》”刀可云声云石止 止十…十一上》。刀二二二ala,。。一,o盆0.‘,·0.二式相乘即得二… 相似文献
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这是熟知的著名不等式—H61der不等式a,m牛a,,产‘+…+a_’“_/a,+aZ+一+a.、成 刀一\月I此处:a*(R+,i=1,2,…,:,。、,:(N.求证(瓦十会)’+(凡十士)三十二十(付彩 巧用H61der不等式,可以使一类代数、三角、只何不等式的证明显得特别简洁明燎.+资。)’知小十封’例1证明若正数a+b=1,则a‘。一卜b,‘,》512一,.依H6lder不等式,aio+b‘o 2、/a+b\10户多妞--气二-~I一、乙j证明依H6lder不等式,了K.+李丫、.了K,长上)’一。,.r汀人一。一1、、一二‘K:/‘、一“凡/’‘又一“‘龙/ 打卫K 1.‘不丁= 11024’!“才 一 一 一。。‘二al。+b10… 相似文献
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