递推数列通项公式的非递推比与极限的求法

命题:设数列{Xn}由递推关系Xn=X_(n-1)+X_(n-2)(n>2)及初始条件x_1=a,x_2=b给定。令v={{u_n}1u_n=u_(n-1)+u_(n-2),n>2},初始条件是u_1,u_2为任意实数组成的集合。则v按通常数列的加法与数乘,R~2按通常的向量的加法与数乘构成的二线性空间同构。 证明:令Φ(α)={u_n},其中α=(x,y)∈R~2,而u_n=u_(n-1)+u_(n-2),u_1=x,u_2=y。那么Φ是一个同构映射。 事实上,(Ⅰ)任α∈R~2,有且仅有一个{u_n}∈v与之对应。     

数列极限的教学难点分析与突破

尽管现代科学技术发展迅猛，新知识、新技术层出不穷，但人类对“无限”这个领域的认识和探索还仅仅是冰山一角．对中学生来说，高中代数下册(人教版)中“数列的极限”这一节，是学生第一次感知用数学的观点涉及无限的有关知识，第一次感悟用数学语言去严格地定义极限，也是第一次经历其认识观由有限到无限、形式逻辑到辩证逻辑的重大转变．如何帮助学生建立极限的概念，历来是高中数学教学的难点，本拟就难点形成的原因进行分析，并结合自己的教学实践提出一些突破难点的思路和方法．     

概率方法在求证数列极限中的应用

通过建立适当的随机模型,应用概率方法可求证某些数列极限,通过举例说明这种方法的运用.     

极限思想在数列中的几个“闪光点”

极限是微积分中最基本、最主要的概念,它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势,而在无限变化过程中考察变量的变化趋势的思想就是极限思想.本文举例说明极限思想在数列教学中的几个"闪光点".     

对于极限limn→+∞(1+1/n)n证法的比较研究

对极限limn→ ∞(1 1/n)n的几种常见证法作以比较,分析各方法的优缺点.     

泰勒公式在求解高等数学问题中的应用

泰勒公式是高等数学中的一个重要公式,同时它还是求解高等数学问题的一个重要工具。本文通过典型例题给出了泰勒公式在求解高等数学问题的具体应用。     

关于中师数列极限的教学

针对极限概念的抽象性，通过实例教学，使学生较容易直观认识数列“特征”的定义，由浅入深，过渡到对数列“ε－N”定义的理解和掌握，从而获得良好的教学效果。     

从高等数学与初等数学的区别看辩证唯物主义对高数的指导意义

本文由高等数学与初等数学的区别:即动的观点与静止的观点,常量数学与变量数学,孤立与相互联系,矛盾转化及极限的观点的阐述中,以充足的事实说明了高等数学充满了辩证法,它对生产和科学发展起了极其巨大的作用,正如恩格斯所说“变数的数学,其中最重要的部分是微积分,本质上不外是辩证法在数学方面的运用。”     

极限过程的统一

引入无穷远点,将无穷远点与有限点看作地位相同的点,可使得两类形式不同极限过程统一。     

L.Hospital法则教学小记

介绍了L.Hospital法则在求0/0型、∞/∞型及其他类型未定式极限问题中的应用。