例谈“次数差异”在寻求解题途径中的启示作用

通过分析条件与结论之间的差异，并不断减少目标差异来完成解题的策略，称为差异分析．本文例谈“次数差异”在寻求解题途径中的作用。     

一题多解多答的启示

解法一分析 根据题意a≠kπ π/4．即sina≠cosa,而该解法在第三步分子分母同时乘以(sina cosa)，此时增加要求(sina cosa)≠0，因此在解题过程中缩小了定义域的范围，导致结论错误．     

试用构造法巧解高考题

构造法,即通过对问题的条件或结论特性分析,采用构造辅助元素的手段,架起连接条件和结论的桥梁,获取问题解答途径的一种数学方法.解题过程中,如能发现试题本身的特点,恰当引入构造法,往往能达到较好的效果,本文就高考试题对构造法解题作如下探讨:     

教育策划不能生搬硬套

要搞好学校的教育策划，除了要掌握有关策划的一般性技术、知识，还要特别注意切合学校的实际。     

一个不等式结论的再推广

题1:设a>1,b>1,求证:a2/b-1+b2/a-1≥8.(第26届独联体数学奥林匹克竞赛题) 题2:已知实数a>1,b>1,c>1.求证:a3/b2-1+b3/c2-1+c3/a2-1≥9(√3)/2.当且仅当a=b=c时,等号成立(<数学通报>2000年第11期数学问题解答1284).     

对一道直线方程题的多方位研究

下面的一道习题，是直线方程中的常见题，笔者从多方位分析研究，给出了多种解法．这些解法都是比较简单可取的，并且对解题结果进行了探究，给出了一般性结论，     

关于圆锥曲线切线问题的探讨

本文从另一个角度，对过平面内任意一点与圆锥曲线相切的直线的条数做了系统的讨论，得出了圆满的结论。     

一般性学法与学科性学法研究

案例1：给句子找主干。一学生将“周总理提出的宏伟规划实现了”的主干写作“周总理实现了”。后来，再找“那个女子的父亲的圈上的猪跑了”一句的主干，一下就找到是“猪跑了”。他以此总结出偏正短语作主语的句子找主干的方法。     

不同的图形 相同的结论——“M”型图和“U”型图角之间的关系

学习了平行线的内容后,我们经常会遇到以下两种图形:图形1"M"型如图1,AB∥CD,则∠E=∠A+∠C.图形2"U"型如图2,AB∥CD,则∠A+∠E+∠C=360°.两种不同的图形,形成的三个角之间的关系也不相同(要说明三个角之间的关系也不困难,只需过点E作其中一条直线的平行线,然后利用平行线的性质即可说明).能不能将这两种