一道调研试题的解法与提炼

2010年5月湖北省武汉市九年级数学调研试卷有这样一道几何试题:如图1,圆O是△ABC的外接圆,AE是圆O的直径,AD是△ABC中BC边上的高,EF上BC,垂足为F.求证:(1)BF=CD;(2)若CD=1,AD=3,BD=6,求圆O的直径.     

相似三角形的判定和性质

相似三角形判定定理1:如果两个三角形有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.相似三角形判定定理2:如果两个三角形有一对角对应相等,并且夹这对角的两边对应成比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的判定定理3:如果两个三角形有三组边对应成正比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的性质:相似三角形对应边成比例,对应角相等;相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,周长的比都等于相似比;而面积之比等于相似比的平方.     

浅析圆中辅助线的巧妙运

数学教学的根本目的是最大限度地培养学生的数学思维能力,而创造性是数学思维的最核心的智力品质.初中数学《圆》这一章的学习,最能锻炼学生的数学思维能力.尤其是如何合理地运用添加辅助线的方法帮助巧妙的解题,这将是本文所研究的重点,下面将详细予以说明.     

在“对比”中破译《伯牙绝弦》的情感密码

《伯牙绝弦》是人教版语文六年级上册中的一篇文言文,讲述的是两千多年前的春秋时期,俞伯牙与钟子期以琴相识、以琴相知,最后因子期早亡,伯牙破琴绝弦、遂成绝响的动人故事。全文只有77个字,但背后却有着深厚的人文内涵和情感。如何让学生透过文言文的深层解读和情境体验,使学生真切感受伯牙与子期高山流水般的“知音”深情。是教学中的一个难点。如何突破这一难点？在课堂实践中。我感受到“对比”是破解《伯牙绝弦》情感密码的有效手段。     

与圆锥曲线焦点弦相关的一个优美结论

众所周知,焦点弦的性质能够体现圆锥曲线的几何特征,是研究圆锥曲线时的主要对象之一,在历届高考中也占有重要的地位．笔者根据焦点弦所在直线的倾斜角口、焦点分焦点弦所成的比A以及圆锥曲线的离心率e之间的关系得出一个优美结论,并结合高考试题彰显出它的重要作用,希望能和读者共勉．     

用求导法轻松解决物理极值问题

在物理学习中,常遇到求解物理量最大值或最小值的问题,在用物理规律列出物理量间的函数关系后,若能灵活应用数学导数知识中的函数极值定理,将比用代数方法求极值问题更轻松.     

一类部分和乘积的重对数律

对独立同分布的正的均方可积的随机序列,证明了一类部分和乘积在适合的正则化因子下的某种重对数律,进一步丰富了概率极限理论     

出奇方能制胜——一个著名几何定理在代数中的应用

文中以一个古老而有趣,且至今仍具有魅力的几何定理——托勒密(Ptolemy)定理为例,来阐述几何定理除了在几何领域应用广泛外,还可通过所给代数问题形式上的特点,巧妙地构造恰当的几何图形,将几何定理"移植"到代数中来,使问题显得清晰.直观,起到出奇制胜之效,巧妙和简捷地解决有关代数问题.