母子三角形面积不等式

命题1 G为△ABC内部的一点,BG、 CG的延长线交AC于E,交AB于F,连接EF,则有55112EFGABCSSDD-. 证明 如图,连接AG, 并延长AG交BC于D, AD交EF于H, 令BDDC ,m=,CEnEA=AFpFB=,由 塞瓦(Ceva)定理知: 1mnp?. AD为△BCE的截线,由梅湟劳斯定理知:BDCAEGDCAEGB鬃=1,1CAnAE=+,,BGmnmEG=+ 1BGmnmEG=++, 又FHE为△ABG的截线, 1AFBEGHFBEGHA?, 1(1)GHAHpmnm=++. ∴11EFGAFESSmppDD=++, 又sin/2sin/2AFEABCSAEAFEAFSABACBACDD仔=仔 111AFAEpABACpn=??+ , ∴EFGEFGAFEABCAFEABCSSSSSSD…     

回到师生共长的“起点”处——听“认识三角形的高”一课有感

师:图中画的是什么,你们见过吗?生:见过,这个像农村房子的屋顶。师:这种屋顶所用的梁,我们把它称为“人字梁”。人字梁的屋顶之所以做成三角形,就是因为三角形在众多多边形结构中最稳定、最牢固,而且这样设计,更有空间感和立体感。师:如果要测量这个人字梁的高,你认为应该从哪里量到哪里?实际上就是测量图中哪条线段的长?同桌可以轻声讨论一下。生1:就是量中间最长的那条线段。     

圆的巧用

圆有很多几何性质.巧妙应用圆的性质能快速解决很多问题.引入圆的常见方式有:三角形(内切圆、外接圆)、定长(圆的定义)、线段之比(阿氏圆)、定角(圆弧)等.引入圆后转化直线与圆的位置、点与圆的位置、圆与圆的位置关系、圆的参数方程等处理问题.     

用光具座测凹透镜焦距

由于凹透镜成的是虚像，不能用太阳光直接测出它的虚焦点．如果用参考资料上的黑色圆底片，白圈法，能测出焦距，但学生没有学过相似三角形，不懂计算过程．如何用光具座，又用教科书上透镜一节的知识来测凹透镜的焦距呢？     

动态相似三角形中的函数关系

本文以人教版教科书九年级《数学》下册中的一道习题为例,介绍几何图形中函数问题的特点和解法.一、解读课本题目例1(第57页第16题)如图1,△ABC中,AB=8,AC=6,BC=9,如果动点D以每秒2个单位长的速度,从点B出发沿BA方向向点A运     

“结论”诚可贵 “过程”价更高

随着课程改革的推进,数学教材经历了"一纲一版"到"一标多版"的过程,现行各版本数学教材中的许多内容存在着简化定理公式的提出过程和证明推导过程的现象,忽略了其中的发现、探索过程.心理学研究表明:不经过学生个人亲身探索和发现的过程,要想把已知的真理变成学生的真知是不可能的."课标"(2011版)指出:"学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程".因     

站在问题的对立面

有些数学问题,通过构造三角形加以解决,显得直观明了,新颖别致.下面举例加以说明,供同学们参考. 1.构造三角形求三角函数值【例1】已知等腰三角形的顶角的正弦是4/5,求其底角的余弦.     

与垂足三角形内切圆有关的一个等式

定理设△ABC边为n，6，c，外接圆半径为尺，垂足△DEF的内切圆半径为r，则r=α^2＋b^2＋c^2-8R^2/4R.     

中考新题型选解——添加条件使两三角形全等

添加条件型试题,是近年来中考试题中的一类新题型。由于这类试题来源于课本的双基内容,不仅设计新颖、具有一定的开放性,而且符合新课程改革创新的理念要求,有利于培养思维的发散性,发展探索能力与创新意识.现以全国部分省市中考试题,分类举例说明如何添加条件证三角形全等.