初中数学教学案例分析

一、教学设计1.学习方式对于全等三角形的研究,实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单、最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础,并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法,并且灵活地应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容,遵循启发式教学原则,用设问形式创设问题情景,设计一系列实践活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容,解决实际问题的过程,真正把学生放到主体位置。     

用“倍比关系”求面积

[题目] 图1中的数字表示两个长方形和一个三角形的面积(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米?     

斐波那契三角形的存在性问题

罗增儒教授<数学解题学引论>附录问题4:称数列{an}:a1=a2=1且an 2=an 1 an中的项为斐波那契数;又称以斐波那契数为边长且面积也为整数的三角形为斐波那契三角形.问是否存在斐波那契三角形?     

用对数化法对古典链梯法的改进

正确估计未决赔款准备金对财产和责任保险公司上有重要的意义。本讨论了古典链梯法存在的问题，用对数化方法得到了参数的渐进无偏估计量，并通过实例计算证实了改进方法的适用性。     

含约束反力情况下自然坐标系与直角坐标系的等效性及差异性

质点曲线运动的动力学问题,在运用牛顿定律解题时,既可选用直角坐标系,又可选用自然坐标系。由于自然坐标系本身特点,其用在含有约束反力解题时,约束反力只出现在一个方向的动力学方程中。而在直角坐标系中描述问题,有助于对问题性质的认识和从几个运动方向独立求解。     

一个不等式猜想的证明

文[1]提出了100个待解决的不等式猜想问题,其中第95题是:设锐角三角形的三边长、三傍切圆半径、内切圆半径和外接圆半径分别为 a、b、c、r_a、r_b、r_c、r、R.则 r_a/r_b r_b/r_c r_c/r_a≥1 R/r (1)本文将证明此猜想.证明:令 a=y z,b=z x,c=x y,则 x、y、z>0,     

一个不等式的推广

文 [1 ]给出了下面一个三角形不等式 :设△ABC的三边长分别为a、b、c ,则13 ≤ a2 +b2 +c2(a +b +c) 2 <12 ,①当且仅当a =b =c时等号成立 .本文将不等式①推广为 :设△ABC的三边长分别为a、b、c .对于任意正整数n ,n >1 ,有13 n - 1≤ an+bn+cn(a +b +c) n<12 n- 1,②当且仅当a =b =c时等号成立 .证明 :根据文 [2 ],有an+bn+cn3 ≥ a +b +c3n,当且仅当a =b =c时等号成立 .由此易知第一个不等式成立 ,取等号的条件也成立 .下面证明第二个不等式 ,这等价于an+bn+cn<12 n - 1(a +b +c) n.③用数学归纳法 .当n =2时 ,由式①知式③成立 .设n …     

具有大范围刚体运动的有限变形体几何描述

给出了具有平行移动和整体刚性转动有限变形体的几何学描述，通过引入牵连坐标系实现了整体刚性转动与局部转动的分离，从而扩大了有限变形几何场论的应用范围。     

三角形packing问题中零自由度动作的分类

三角形packing问题中三角形可以进行连续平移和旋转,如果不对三角形放置动作进行限制,则计算将无法实现。本文提出了零自由度动作概念,并对它进行了详细的分类,为求解三角形Packing问题建立了一个接近客观情况的模型。