构造函数巧解不等式

<正>面对复杂的不等式,直接求解有困难时,需另找它法.观察题目的条件,改变已知的形式,发现不等式与函数的本质联系,故可换一种思维模式,从函数角度来思考,利用函数的有关知识把问题解决.本文以近年来三道数学竞赛题为例,说明构造函数,利用函数的单调性能给我们的解题带来意外的效果,希望能抛砖引玉.     

如何确定不等式中的参数范围

确定不等式中的参数范围，是高中数学教学中的难点，也是高考的重点、热点．这类问题常常使学生在学习中感到束手无策，即使能解，过程也十分繁锁，或解而不全．针对这种情况，本文给出一些基本解法，加以探讨．     

线性规划常考题型及求解策略

<正>线性规划是数学知识中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支,它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.因此,在近年的高考中受到越来越多的重视.现将近几年这部分知识的常考题型和解题方法做一些归纳,以期能为高考备考略尽绵薄之力.     

例谈“找规律”

<正>众所周知,"找规律"型的数学试题从小学到高中都是经久不衰、推陈出新的题型之一.它不仅考查学生观察归纳、抽象概括的思维能力,还考查学生能否综合运用所学知识(如数列、函数)分析问题、解决问题的能力.下面结合几道试题谈谈这类题的解题思路.     

广义极分解的应用

本文利用广义极分解,拓展了性质1.2,得到了关于迹的新的不等式,作为应用,得到另外两个新结论,并用广义极分解进行证明.     

巧构数列逐项比较

证明形如ｂ1+ｂ2 +… +ｂｎ ≥ｆ(ｎ)和ｂ1·ｂ2 ·… ·ｂｎ ≥ｆ(ｎ)的不等式 (等式 ) ,常见的一般方法是数学归纳法 .此外 ,在某些有关中学数学教学报刊杂志上还能见到放缩法、利用函数的单调性方法等 .在此 ,笔者提供一种所用知识简单、应用却相当广泛的新证法 .首先给出数列的两个浅显的性质 ,并作为定理使用 .根据同向不等式相加不等式的方向不变 ,易得 :定理 1　两个数列 {ａｎ}、{ｂｎ}的前ｎ项和分别为Ｓｎ、Ｓ′ｎ.若ａｎ ≥ｂｎ,则Ｓｎ ≥Ｓｎ′ ;若ａｎ ≤ｂｎ,则Ｓｎ ≤Ｓｎ′ .根据同向正不等式相乘不等式的方向不变 ,易得 :…     

导数证明不等式中构造函数的策略

随着导数应用的深入，导数证明不等式这一较深层次的运用摆在了我们面前．但在实际操作中，需要构造函数这一创造性思维，因此如何有效合理地构造函数是使不等式获得证明的关键．而有效的策路使得在解决这类问题时有方向感．笔结合自己韵教学实践具体谈谈构造函数的策略，供参考．     

由log23＞log34的证法得到的推广

有一个熟悉的不等式:结论1 log_23>log_34.①通常可以用如下几个方法证明:证法一:(log_34)/(log_23)=(log_34)·(log_32) =(log_34 log_32)~2-(log_34-log_32)~2/4 =1/4[(log_38)~2-(log_32)~2]<1/4(log_39)~2=1.而log_23与log_34都是正数,所以log_23>log_34.     

谈谈均值不等式的两次使用问题

例1 已知a^2 b^2=1，x^2 y^2=9，求ax by的最大值。     

中学教学“且”“或”用法辨析

“且”与“或”是中学数学教学中经常涉及到的两个数理逻辑联结词。以下试就其用法与区别作一辨析。