重积分计算中的对称性定理及应用

利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性可以简化二重积分和三重积分的计算,为此,给出基本的、常用的对称性定理,并赋予严格的证明和应用实例.再在此基础上将其推广,使得对称性定理更具有一般性,进而也扩大了它的适用范围.     

“F”与“V”类积分方程“解”的唯一性的论证

本基于“F”与“V”类积分方程式的基本形式，抽象出积分方程式“核”的基本定义，它论证了积分“核”的胡瑞的合门（fredlholm)定理与“F”，“V”定积分方程式解存在唯一性的重要定理，并举例应用了积分方程式的解法。     

关于正态总体抽样分布定理的证明和思考

用数学归纳法,对正态总体抽样分布中的两个定理给出了一种简单的证明,以期为概率论与数理统计的有效教学提供借鉴.     

关于质点系功能原理和机械能守恒定律相关问题的讨论

阐述了引入外势能质点系的"功能原理"和机械能守恒定律在一般情况下不成立,而且有悖常识,没有存在的必要;并进一步指出质点系的"功能原理"应改为质点系的机械能定理,质点系的机械能守恒定律是力学中的能量转化与守恒定律,是力学中一条独立定律,而不是"功能原理"的推论.     

极值点偏移问题的高等数学背景探究

函数极值点偏移问题是近年来高考的热门考点.在近十年高考中共出现4次,在全国各地的模拟考试中也多次以压轴题的形式出现,很多学生对待此类问题经常是束手无策.笔者从这一类问题的高等数学背景出发,利用泰勒定理对极值点偏移问题进行研究,得到了利用函数三阶导函数判断极值点偏移的结论.期盼在高观点下,深入浅出地理解极值点偏移问题,以期为读者在处理此类问题时,提供更多的思路.     

对称地处理对称性问题——斯坦纳—雷米欧斯定理的最佳证法

我们知道,等腰三角形两腰上的高相等,中线相等,两底角的平分线相等.其逆命题也成立.这就是对称性.如线段中垂线定理,角平分线定理,平行线及圆的相关定理也都是可逆的.这也是反身性.但是,由于角平分线与高线和中线相比条件明显弱化(没有垂足,中点的具体直观性及其与边的直接联系),导致了Steiner-Lehmes定理证明的难度.但因此也引起数学爱好者的广泛关注,人们潜心于该定理不同证法的探究及形式多样的引申,几十年来趋之若鹜.其中,尤以比例性质、相似、圆幂定理、正弦定理、角平分线定理、面积法(共边定理,共角定理)和繁琐的代数证法     

初中数学课的导入方法

要想上好一堂数学课,良好的开端是成功的一半．二十年来,我一直努力探索和试验,总结出了数学课的几种导人方法．一、温固知新导入法温固知新的教学方法,可以将新旧知识有机的结合起来,使学生从旧知识的复习中自然获得新知识．例如,在讲切割定理时,先复习相交弦定理内容及证明,     

系列讲座之九——解三角形

解三角形的内容主要包括正弦定理和余弦定理的应用,这两个定理主要研究三角形边与角之间的关系,体现三角函数在解决实际问题中的重要作用．     

关于积分中值定理的注记

在分析教材中第一积分中值定理的条件下,证明了介值点ξ必可在开区间（a,b）内取得,进一步将这个结论推广到被积函数f以区间端点a和b为第一类间断点或瑕点以及在（a,b）内有间断点的情形,并且给出以上结果的一些应用.