“三线合一”定理的灵活应用

“三线合一”定理是等腰三角形所特有的性质,即等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高互相重合．该定理其实包括如下三个方面的内容：     

平面几何(之22)三角形的线

(6)三角形的线·综合练习本节围绕三角形的五线(中位线、角平分线、中线、高线、中垂线)分析一些题目,以帮助读者熟悉它们并复习前面讲过的三角形的知识。例1如图1,在△ABC中,BE是AC边的中线,CF是AB边的中线,已知AB>AC.     

平面几何(之30)

前面,我们比较详细地讲了勾股定理,勾股定理的逆定理及其应用.下面讲直角三角形的另外两个定理,它们的重要性虽然不及勾股定理,但是很有用.这两个定理中更有用的一个是     

三角形中线的一个简单性质及其应用

三角形的中线有一个简单的性质为：三角形的中线分三角形为面积相等的两个三角形。即：如图1,若AD是／△ABC的边BC上的中线,     

延长中线构造全等三角形解决问题

对于一些线段、角的相等或不等的几何证明题,我们可以通过巧妙地延长中线,构造全等三角形获得证明．如何构造全等三角形,则是解决问题的关键．     

游子吟

那天是我的公开课,教学内容是中唐诗人孟郊的《游子吟》：“慈母手中线,游子身上衣。临行密密缝,意恐迟迟归。谁言寸草心,报得三春晖。”同学们的表现棒极了,朗读的感情也很到位。     

用全站仪测量中线偏位的方法

中线偏位作为公路路基工程质量评定的一个主要内容,共测量方法,精度的好坏,直接影响该路基工程的质量,特别是高等级工路.由于施工工艺的不断改进,检测方法的提高,特别是全站仪的普遍应用,规范对中线偏位的限差要求也更加严格.本文对目前普遍采用的两种偏位检查方法作一介绍.     

对一个优美的半对称不等式的补充

文 [1 ]给出了一个优美的半对称不等式 :命题　在非钝角△ABC中 ,设BC =a ,AC =b ,AB =c,ma 为BC边上的中线长 ,wa为∠A的平分线长 ,则有mawa≤b2 +c22bc .①受文 [1 ]的启发 ,笔者发现以下一个优美的半对称不等式 :命题　在任意△ABC中 ,设BC =a ,AC=b ,AB =c,ma 为BC边上的中线长 ,wa 为∠A的平分线长 ,则mawa≥(b +c) 24bc .②证明 :设p为△ABC的半周长 ,则式②等价于(b +c) 4 w2a ≤1 6b2 c2 m2a.③由角平分线公式wa =2bcp(p -a)b +c 和中线长公式ma=12 2 (b2 +c2 ) -a2 可知③ (b +c) 2 [(b +c) 2 -a2 ]　　　　≤4bc[2 (b…     

关于三角形中线与边长的一个不等式猜想的证明

以正确分类讨论的方法，研究并证明了三角形中线长与其边长的一个十分精彩的不等式猜想问题，从中领悟研究数学猜想证明的魅力所在。