用整体意识解代数式求值问题

所谓整体意识,是指思考问题从整体出发。其基本特点,是思维的整体性和多维性,即将问题看成一个整体,全面地、整体地观察分析整体与局部、整体与结构的关系,从而把握问题的本质,寻求简捷的解题思路。     

对称换元法在分式求值中的妙用

当题目中的未知数具有对称关系时,应用基本对称式x+y=a,xy=b进行代换,可使解题过程简化。现以部分试题为例,介绍这种解题技巧在分式求值中的妙用。例1若x-1x=1,则x3-1x3=的值为()(A)3(B)4(C)5(D)6解:设1x=y,则x-y=1,xy=1。故x3-1x3=x3-y3=(x-y)3+3xy(x-y)=13+3×1=4。故选(B)。例2若x2-5x+1=0,则x3+1x3=解:显然由x2-5x+1=0可知:x≠0,故在等式两边同除以x,得x+1x=5,故设1x=y,则有x+y=5,xy=1。所以:x3+1x3=x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)=53-3×1×5=110。例3已知ax+a-x=2,那么a2x+a-2x的值是()(A)4(B)3(C)2(D)6解:由题设可设,ax=m,a-x=n,则有m+n=…     

条件a＋b＋c=0在禳题中的应用

在各类考试中经常出现条件为a b c=0的问题．本文分类举例，说明如何灵活应用条件a b c=0，使问题得到解决．     

三角变换的基本方法

1．三角变换是运用同角三角函数的基本关系，诱导公式，和、差、倍、半公式来对三角函数式进行变换的一种运算，它要求能较灵活地运用上述公式解决三角函数中的化简、求值、证明等问题．     

三角函数中的1

在高中数学《三角函数》一章中，关于“1”的应用非常广泛，“1”经常出现在关于三角函数式的化简、求值及证明中，它的变换对解答这类题目有至关重要的作用．下面，笔就对这类题目中的“1”的变换作个总结。     

变，就有出路

题目：已知x^2-3x＋1=0,求x^2/x^4＋3x^2＋1的值。 求代数式的值通常是先求出代数式中所含字母的值，再代入所求代数式进行计算，但看到此题之后，感到无从下手，因为要想从条件x^2-3x＋1=0中求出x的值很难办到（八年级没有学习一元二次方程）．怎么样才能解出这道题呢？我想只有另辟蹊径，于是我开始专心地用不同的方法进行探索和尝试，终于把题目解答出来．[第一段]     

借用数轴解题

华罗庚先生指出：“数无形时不直观，形无数时难入微．”数与形是数学中不可分割的两个部分，数轴是沟通数与形，探究数学问题的一个重要工具．借用数轴解题，直观、简明，可以化繁为简，化难为易．下面举例说明．     

浅谈比例线段中的求值问题

比例线段中的求值问题可以利用比例的基础性质，也可以利用设k法或归纳法求值．