基于约束优化的有理Bezier曲线形状修改

研究了基于某种约束条件的有理Bezier曲线的形状修改,约束条件为曲线通过某个单点或多个点,或在端点处满足某种切矢条件。方法是修改控制点。目的是使得修改前后的曲线的控制点的改变量最小。给出了具体控制点的扰动的计算公式,且给出了具体实例。     

例谈正、余弦定理和其他知识的交汇

正、余弦定理是高中数学的一个重要内容之一,其主要功能是进行边角转换,将三角形的边和角有机地联系起来,为求与三角形有关的量（如面积、外接圆半径、内切圆半径）提供了理论依据;也是判定三角形形状、证明与三角形有关的三角恒等式的重要工具;     

二面角的求解策略

二面角问题是高考的热点,求解的关键是根据不同的几何背景,选择恰当的方法,一般有传统的方法：找或作出二面角的平面角,或运用射影面积公式求解;向量法：利用两平面的法向量的夹角。 一、定义法 例1（2014年高考湖南理）如图1,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,四边形...     

台球中的数学

<正>数学是科学之王,确实,数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题.知识点1如图1,在一个长方形球台ABCD上,台球由P处向点O方向运动,到达O点后向点Q方向运动,那么在这个撞击过程中满足∠1=∠2,∠3=∠4.     

观察对角线,判别中点四边形

<正>三角形中位线性质定理,是初中几何重要定理之一.利用此定理,证明顺次联结四边形各边中点所得四边形(约定为中点四边形)是平行四边形、菱形、矩形、正方形.这类问题对不少同学来说,容易出错.原因有二,一是不会运用三角形中位线性质定理;二是判断"中点四边形"是何形状的特殊四边形,需要哪些条件不清楚.本文总结四种类型如下,供     

美术与人生(节选)

形状和色彩有一种奇妙的力,能在默默之中支配大众的心。例如春花的美能使人心兴奋,秋月的美能使人心沉静;人在晴天格外高兴,在阴天就大家懒洋洋地。山乡的居民大都忠厚,水乡的居民大都活泼,也是因为常见山或水,其心暗中受其力的支配,便养成了特殊的性情。用人工巧妙地配合形状、色彩的,叫做     

“任意角的三角函数”的再设计

一、教学内容解析任意角的三角函数是函数的下位概念,函数是刻画现实世界运动变化规律的重要数学模型,作为基本函数之一的任意角的三角函数,是刻画匀速圆周运动的重要数学模型,是匀速圆周运动的最本质的体现.研究匀速圆周运动一方面要研究角θ的变化,最重要的是研究圆上动点P(x,y)的变化,即x,y关于角θ     

骄傲的代价

一阵轻风吹过,飘来了一个红气球。它飘到一片西瓜地上空。低头一看,满地碧绿,一个个和自己形状差不多的绿皮西瓜正一动不动地躺着睡大觉呢。红气球看着这一片绿色,唯有自己是鲜红的,自觉美得很,很想显示一下自己的风采。于是它清了清嗓子,摆着     

有趣的邮票

对于邮票同学们并不陌生,同学们在生活中见到的大多数邮票都是长方形的。为什么一般的邮票都是长方形的呢?理由很简单,用形状和大小相同的长方形,不但能铺满平面,而且能铺满纸面上的一个长方形区域,所以,把邮     

洗衣废水集水器

现在水资源的短缺,已影响到了人们的日常生活。为了回收利用洗衣机排出的废水,用于涮拖把和冲厕所,我设计了一种功能多、使用方便的洗衣废水集水器。集水器为一“L”形状,上有开口可将拖把放置于其内,下部充分利用洗衣机筒体下部的空间,为提高水位防止水流溢出,利用洗衣机筒体侧部空间抬高上部开口位置,集水器上部距开口8cm开一个溢水孔,溢水孔下接下水管,集水器底呈一锥形保证集水器水流畅通和不留污物,锥底有一个电磁阀并连接下水管道,电磁阀的作用是人在高处操作方便。下部集水器可以二次利用洗衣废水涮拖把或作其它洗涤用。右图为集水…