巧用“1”的代换证明三角恒等式

在三角变换中,对于同角三角函数习惯于把sin2α cos2α化简为1,下面举例说明之.【例1】　求证1-sin6α-cos6α1-sin4α-cos4α=32分析:①易见要解决本题,只需“装腔作势”地把左边化简,且化简的结果为32②注意到左边分子、分母的次数分别为6次、4 次, 故对于分子中的“1”可代换成(sin2α cos2α)3,对于分母中的“1”代换成(sin2α cos2α)2;这样可使分子、分母都化成齐次,有利于问题的解决.证明:左边=(cos2α sin2α)3 -sin6α-cos6α(cos2α sin2α)2 -sin4α-cos4α=3(sin4α·cos2α sin2α·cos4α)2sin2α·cos2α=3sin2α·cos2…     

形象生动 意蕴深藏——读孟浩然《过故人庄》

盛唐著名诗人孟浩然仕途失意,终慕归隐而钟情于田园生活,作为自己的精神寄托。《过故人庄》一诗,便以省净、平叙的语言对田园生活和自然风光的描绘中,寓含着诗人由济济仕途到仕途失意,转而归隐田园的思想变化过程,表达了诗人对远离浊世的田园生活的向往。     

两个优美不等式的证明和指数推广

安振平老师在《中学数学教学参考》2010年第1—2期(上旬)《二十六个优美不等式》中提出了二十六个优美不等式,本文用换元法给出第24个优美不等式的证明,用综合法给出第26个优美不等式的证明,同时给出它们根式形式推广和证明。     

国际储备的宏观经济均衡效应分析

利用开放经济条件下的国民收入恒等式,从宏观经济均衡的角度论述了国际储备对一国经济的调节作用,并结合中国国际储备的情况对所述理论进行了论证.     

积图p_m×p_n×p_2和双积图2p_m×p_n×p_2的k-优美性

给出了两种积图的构造及其k-优美标号．     

关于内角平分线与边长的几个不等式

建立三角形内角平分线与边长的几个不等式,并推证文[1]中的几个猜想不等式．     

完全二部图的边优美性

研究了完全二部图及其局部边迁移图的边优美性.主要结果有:当(m,n)=1时,奇阶完全二部图K_(m,n)为边优美图的充要条件是m+n|mn+1.     

承德寺庙的美学特色

承德是塞外山城的-颗明珠。承德寺庙的美学特色在现为;建筑风格的雄伟美;人物法器的寓意美：庙宇壁画的色彩美;人物造型、手印的线条美．     

与一类分式函数有关的若干定理

本文研究与分式函数(ax b)/(cx-a)有关的函数方程,函数的迭代,高阶导数,含高阶导数的恒等式,常微分方程.获得与这类分式函数有关的一系列定理,其结论是对相应文献结果的推广.     

时间是供我垂钓的河

本文最大的优点不在于宁静优美的语言,而在于作者总结出的“真正原因”:《瓦尔登湖》指引了作者对于自己人生意义的探索。我们不是梭罗,但每个人都要有自己“瓦尔登湖”,它代表了我们自己独特的人生意义。