中西未合璧 异曲仍同工

正求复杂几何体的体积问题一直是数学中的一个难点.如果所求几何体是柱、锥、台、球中的一种或与之相关的组合在一起的几何体,我们可利用公式解决.如果公式解决不了时,就需要另辟蹊径,这里从理论上介绍两条途径:中国的祖暅原理、西方的微积分.一、什么是祖暅原理南北朝时代南朝的数学家祖暅求球体积时,使用一个原理:"幂势既同,则积不容异"."幂"是截面积,"势"是立体的高.意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积恒相等,则体     

经历“深度”猜想 实现自主探究——以《圆锥体积计算》教学为例

在《圆锥体积计算》一课教学中,有一个多年困扰教师的问题:学生的实验材料是教师直接给定等底等高的圆柱和圆锥?还是为学生准备多种材料,让学生自主选择?选择第一种方案,直接提供等底等高的圆柱与圆锥各一个,引导学生通过观察发现底与高之间的关系,进而猜想体积之间的关系。     

“等积变形”面面观

等积变形题,五彩缤纷,千变万化.宫老师从近两年的小学毕业、初中招生数学试卷中,选择了三道例题,咱们一起来看看吧.[题目一]一个长方体、一个圆柱和一个圆锥,它们的底面积和体积分别相等,如果长方体的高是9厘米,则圆柱的高是（ ）厘米.     

函数矩阵的积分

通过对函数矩阵A(x)={a11(x)a12(x)…a1n(x)a21(x)a22(x)…a2n(x)…………am1(x)am2(x)…amn(x)}的研究,得出关于函数矩阵积分的一些知识.     

高等数学教学中需要注意的问题

正一极限教学中需要注意的问题1一元函数极限教学中关注的问题对于刚入学的大一新生,由初等数学到高等数学的学习,第一个难点就是对于极限的理解。极限在高等数学教学中占有极其重要的地位,是以后学习微分积分的基础,所以对于极限定义的理解就极为的重要。首先,刚接触到的是数列极限,在讲解数列极限时要求首先是举例体验极限的概念,然后用通俗的语言描述一下数列极限的概念,最后再用数学的语言精确地给出数列极限的概念。这样学生对极限的理解就由直     

例析向量运算中的“平方法”

向量引入高中数学,为解决数学问题提供了新的工具和载体．向量兼具形和数的特征,与长度（距离）和方向（夹角）有关的问题,可通过向量的运算解决．若解决起来有困难,则可尝试用“平方法”,将问题中向量的模、向量的夹角和向量的数量积有机地联系起来,从而使问题迅速获解．这种方法可化难为易,曲径通幽,具有事半功倍的效果．下面举例予以说明．     

打造“绿色”课堂 促进有效教学

正绿色课堂就是指学生具有较强独立性、对所学知识充满了兴趣、充满灵动思维的且富有激情的课堂,是具有独立思考和合作交流的课堂,具有自信和相互尊重的和谐氛围,具有让学生充分自由地可持续性发展的空间。一、激发学习兴趣是打造绿色课堂、促进有效教学的关键(一)创设有效的情境,激发学生的学习兴趣创设情境是为我们的数学教学服务的,要讲究有效性。例如,在教学"转化的策略"时,我也设计过曹冲称象的情     

从“关系”入手——《圆锥的体积》教学探索

正一、课前分析与思考"圆锥的体积"是苏教版小学数学六年级下册第二单元的内容。教材首先出示等底等高的圆柱和圆锥,让学生直观估计圆锥的体积是圆柱的几分之几,然后通过实验验证猜测,探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系,最后用数学式子表示实验结论,得出圆锥的体积公式。这样的编排,意在引导学生经历"猜测—验证"的过程,从而在学到知识的同时,积累探索的经验,培养学习的能力。但在     

溶液中c _水(H~+)或c _水(OH~-)大小的判断

正水的电离及水的离子积的教学,是学生理解溶液的酸碱性、溶液的pH、盐类的水解以及电离食盐水等知识的基础。如何判断(或计算)溶液中c水(H+)或c水(OH-)的大小,如何找出c水(H+)与c水(OH-)的物料守恒关系,是学习的关键。一、案例探究已知在0.1mol/L的NaHSO3中存在________种粒子。试完成下列问题:(1)溶液中有关粒子浓度由大到小的顺序:;     

静中求动,极限“显灵”

<正>对于立体几何选择题,由于其涉及的知识点多、推理复杂、运算量大,学生感到较难掌握.学生在解立体几何选择题时,如果解题思想方法不当,很容易影响解题速度及正常发挥.若学生能冲破思维定式,则可走出"山重水尽"的困境,走上"柳暗花明"的大道.下面笔者从动态的角度出发,对极限的思想就两个方面进行例谈.一、在图形形状的变化中运用极限思想立体几何中的柱、锥、台之间有千丝万缕的联系,无论是定义,还是面积、体积公式,无不体现着极限思想.