有关一元二次方程的九个问题

一、辨别一元二次方程例 1　方程x4+ax3-x2 +a2 -1 =0是否是一元二次方程 ?如果是 ,指出各项系数 ;如果不是说明理由 .解　当x为常数时 ,此方程是关于a的一元二次方程 ,化为一般形式是a2 +x3a+x4-x2 -1 =0 ,其中二次项系数为 1 ,一次项系数为x3,常数项为x4-x2 -1 .二、判别根的情形例 2　判别关于x的方程k2 x2 -( 2k+1 )x+1 =0的根的情况 .解　当k =0时 ,方程变为 -x +1 =0 ,原方程只有一个实数根 1 ;当k≠ 0时 ,∵Δ =[-( 2k+1 ) ]2 -4k2=4k+1 .∴当k>-14 ,且k≠ 0时 ,原方程有两个不相等的实数根 ;当k=14 时 ,原方程有两个相等的实数根 ;…     

圆柱表面积的另一公式

同学们都已经知道,圆柱表面积是指圆柱的上、下底面积与侧面积的和。所以一般求圆柱表面积的公式是“底面积×2+侧面积”。同学们在利用这个公式进行计算的时候,必须按部就班,一个步骤一个步骤完成,有些性急的同学会说:“这样挺麻烦的,要是有一步到位的公式那就省事多了。”嘿,还别说,还真有比较省事的     

刚体质心公式的意义及推导

从质点系质心公式推导出刚体质心公式，证明当计算刚体质心时，若选取的体元不能看作一个质点，刚体质心公式中积分号下r的物理意义是体元的质心位置矢量，弥补了教材的缺憾。     

借“直”之妙境 顺势而为——对一类解析几何问题的解法探究

<正>描述直线的方法很多,运用形式更是灵活多样,解题时若能切合题设与解题目标,恰当借用"直"之妙境,顺势而为,则解题如鱼得水,一路凯歌;反之,若选之不当,折腾一气,则劳而无获.以下捡拾题例,以示借"直"之妙境的运用,这尤其     

求解曲线运动的追及相遇问题

在求解直线运动的追及相遇问题时，很多同学思路比较明确，但在求解曲线运动的追及相遇问题时，由于不知道确定和还原物理模型，因而找不出相应的物理规律，不能确定已知量和未知量的关系，感觉无从下手，有时则乱套公式以至解题错误．     

一个求和公式的组合证法

<正> 在高中代数中有这样一个求和公式:12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1). (*)这个公式有各种证明方法,这里提供一种证法,供大家欣赏.这一证法主要运用了组合数的定义及性质Cnk+1=Cnk+Cn(k-1).由n2=(n+1)n-n=2·((n+1)n)/2-n中的((n+1)n)/2可     

an与Sn的双向转化

辩证唯物论告诉我们，世界上的事物之间的联系是无穷的，联系的形式是丰富多彩的，数列的通项公式an与前n项和公式Sn，不但从两个不同的侧面刻划数列变化的本质，而且它们可相互转化、互为补充，形成了一个完整的知识体系．揭示an与Sn之间的内在联系，把握矛盾转化的契机，从而可得到富有创造性的思维成果。     

阿基米德与二次幂和公式

二次幂和公式有着悠久的发展历史,笔者在文献[1]、[2]、[3]、[4]中都曾论及这个主题. 而受阿基米德求面积或体积的力学方法的启示,我们还可以得到新的推导方法[5]. 但是,阿基米德本人是如何推导二次幂和公式的?他的方法有什么得与失?对今天的教学有什么启示?上述文献均未触及. 本文对此作一初步探讨.