实四元数体上矩阵方程(A~*XA，B~*XB)=(C，D)的自共轭半正定解及亚半正定解

给出了实四元数体上矩阵方程（A^＊XA,B^＊XB）=（C,D）的自共轭半正定解及亚半正定解,并且给出了解的表达式,     

加强P除环上矩阵方程AXB=C的次亚正定解

本文在加强P除环Ω上引入了次亚正定矩阵的概念，给出了Ω上的矩阵方程AXB=C有次亚正定解的充要条件及解的一般表达式。     

因式分解中的整体解法

整体思想是数学中一种重要的思想方法，运用整体思想分解因式，思路清晰，解答简洁明快．下面举例介绍，供参考．     

对椭圆、双曲线共轭直径斜率的探究

连接椭圆（或双曲线）上任意两点的线段叫弦，过椭圆（或双曲线）中心的弦叫直径，平行于该直径的弦的中点的轨迹和该直径叫椭圆（或双曲线）的互为共轭直径，对此进行探讨，可以得到重要的性质。     

换元法分解因式在竞赛中的应用

应用换元法分解因式,不但能将问题化繁为简、化难为易,而且能拓宽思路、提高解题的技能技巧.现以近年来部分省市的数学竞赛题为例,归类介绍几种富有技巧性的换元法,供同学们参考.     

判别式的巧妙应用

一元二次方程的根的判别式△不仅是初中数学中的一个重要学习内容.而且是解数学题的重要工具之一,它的应用极其广泛.巧妙应用判别式,可以使很多问题轻松获解,现分类举例如下:1.不解方程判定方程根的情况     

例析应用待定系数法解数学题

例1分解因式:x~5+x+1.分析∵x~5=x~4·x或x~5=x~3·x~2,如果能分解成一次因式,那么一次因式应是(x-1)或(x+1).而f(1)=3≠0.f(-1)=-1≠0,因此,原式不可能分解成一次因式和四次因式的乘积,只能分解成二次因式和三次因式的乘积.     

因式分解五忌

把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解.正确理解因式分解的概念是学好因式分解的前提,要注意因式分解的"五忌".1.忌部分分解例1分解因式:x~2-y~2-z~2-2yz.错解原式=(x+y)(x-y)-z(z+2y).分析错在只是分解了原式的某些部分.正解原式=x~2-(y~2+z~2+2yz) =x~2-(y+x)~2=(x+y+z)(x-y-z).     

开动脑筋，难题不难

例1计算:(3^1/2+1)²⁰⁰⁵-2(3^1/2+1)²⁰⁰⁴- 2(3^1/2+1)²⁰⁰³+2005.分析式子前三项有公因式(3^1/2+1)²⁰⁰³,将其提出来,此题便可以轻而易举地解决了.     

实四元数体上矩阵的Schur乘积

讨论了实四元数体上Schur乘积问题．首先提出实四元数体上Schur乘积的概念,得出了自共轭矩阵的Schur乘积的一些新结果,最后将实或复矩阵中的著名结果推广到了四元数体上。