关于函数的两个不等式

(四川省2011年高考卷(理科)第22题)已知函数f(x)=2/3x+1/2,h(x)=x.(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)-x^2[h(x)]^2,求F(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)设a∈R,解关于x的方程lg[3/2f(x-1)-3/4]=2lgh(a-x)-2lg(4-x);(Ⅲ)设n∈N*,证明:f(n)h(n)-[h(1)+h(2)+…+h(n)]≥1/6.     

转化与化归思想专题复习

所谓转化与化归思想,就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段,使问题转化为在已有的知识范围内可以解决的问题.转化与化归思想的基本原则就是将不熟悉的问题转化为熟悉的或已解决的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将实际问题转化为数学问题,使问题便于求解.下面通过例题介绍几种常见的转化与化归的类型.     

联想求导法则合理建构函数——例析导数条件下的不等式处理

涉及导数条件下的不等式处理，是近年来较为活跃的一类数学问题，通常的处理方法是根据条件式特征，积极展开联想，借助求导法则，恰当建构相关函数来解决．由于变形联想的要求较高，因而这类问题也就具有很好的思维训练功能．     

夏皮诺循环不等式的联想

1954年，美国数学家夏皮诺（H．S．Shapiro）在《美国数学月刊》中提出下述循环不等式：     

一道值得探究的对称不等式

本文主要对一个对称不等式(已知a,b都为正数,且满足a+b=1,则有a+1/ab+1/b≥254)进行变式探究,并利用均值不等式进行适当的推广.