谈谈均值不等式的两次使用问题

例1 已知a^2 b^2=1，x^2 y^2=9，求ax by的最大值。     

中学教学“且”“或”用法辨析

“且”与“或”是中学数学教学中经常涉及到的两个数理逻辑联结词。以下试就其用法与区别作一辨析。     

一些新的条件不等式及其证明

近年来,全国高考数学试题以及国内外数学奥林匹克试题中出现了许多附有条件等式的不等式证明题,成为测试学生数学能力与数学水平的热点.     

解析新课程背景下的课堂教学不等式

新课程改革是教育领域的一次深层次的革命．虽然我们欣喜地看到很多教师对新课程的相关理念都有了一定的了解．并尝试着将掌握的理念付诸实践．但是如何把先进的理念转变成可操作性的教学行为在具体的实施中还有很大的难度。尽管人们在课堂教学改革上倾注了许多心血．但依然存在诸多问题．矫枉过正的现象也屡见不鲜。在教学中，以下几个不等式应该引起我们足够的重视。     

有关三角形费马点的不等式研究的进展概况

如图1,F为△ABC(每个角都小于120°)的费马点,记AF=u,BF=v,CF=w;AD=x,BE=y,CG=z;三角形半周长、面积、外接圆与内切圆半径分别为s,△,R,r,并记f=(1)/(x) (1)/(y) (1)/(z).     

巧用构造法，证明不等式

构造法是一种重要的数学方法,在数学中的应用十分广泛.本文着重谈谈构造法在证明不等式中的应用,通过 “构造函数”、“构造图形”、“构造方程”、“构造复数”等方法来证明不等式,不但能拓展证明不等式的思路,而且对于培养良好的思维品质,提高解题的灵活性、准确性,特别是创造性具有十分积极的意义. 1 构造函数 例1 已知1a<,1b<,求证:11abab+<+. 证明 构造一次函数 ()(1)()fxabxab=+-+ 令()0fx=,得1abxab+=+, ∵(1)(1)ff? [(1)()][(1)()]abababab=+-+-+-+ 22()(1)abab=+-+22(1)(1)0ab=--<,∴函数()yfx=的零点在区间(1,1)-中, 即 111abab+…     

取值问题举例

一元一次方程、一元一次不等式(组)通过分析图表和情境描述，确定字母或数量的取值及取值范围的题目，在近年的中考试题和中考模拟试题中，已成为命题的热点，现精选几例分类析解如下。     

复变函数的微分中值不等式

利用Schwarz不等式证明了复变函数的微分中值不等式。     

关于Kelly问题的一个注记

利用欧氏空间向量内积的性质，对于文[1]中Kelly问题的Wolliam Kruskal猜想证明了m(d，d r)≥√d 3r，并给出了m(2，5)与m(2，6)的最小值．     

小心使用放缩法证明不等式

放缩法是证明不等式的基本方法,使用时要特别小心,否则容易出错.1要敢于放(或缩),但要有一个度例1求证:19 215 419 … (2n1 1)2<41(n∈N*).解析左式的规律一目了然,因此要对常数41产生联想,要证左式<41,必须对左式放大,也就是分母要缩小.左式=132 512 712 … (2n1 1)2<1·13 3·15 5·17 … (2n-1)1(2n 1)=21[(1-31) (31-15) … (2n1-1-2n1 1)]=21(1-2n1 1).这个结果没有达到目的,放得太大了.考虑到1(2n 1)(2n 1)<2n(21n 2),这样一放,问题就解决了.左式=3·13 5·15 7·17 … (2n 1)1(2n 1)<2·14 4·16 6·18 … 2n(21n 2)=41[1·12 2·13…