实矩阵实相似的判断准则与标准型

本文研究了实矩阵的实相似的相关问题,并且证明了判断实矩阵的实相似的充分必要条件。其中着重介绍了实矩阵实相似的判断准则与标准型。     

两类优雅的姊妹不等式统一证法

在文[1]中提出了两个新的无理不等式,其中提出一个定理1和它的猜想,下面给出它们的另一个姊妹不等式,同时用真分式换元法给予证明,供读者参考．     

2014年江苏高中数学预赛第13题的多种证法

试题如图1,已知△ABC是锐角三角形,以AB为直径的圆交边AC于点D,交AB边上的高CH于点E,以AC为直径的半圆交BD的延长线于点G,求证：AG=AE．     

一道猜想不等式的初等证明

题目设口,b,c是正数,n是正整数,求证：a/n√a^n＋（3^-1）b^n/2c^n/2＋bn√b^n＋（3^n-1）a^a/2a/2＋c/n√c^n＋（3n-1）a^n/2b^n/2≥1.     

几个优美代数不等式的初等证明

题目1 设a,b∈（0,1）,求证a/1-a^2＋b/1-b^2≥a＋b/1-ab＋a＋b/1-ab（a-b/1＋ab）^2（1） 这是安振平老师在文[1]提出的第十个不等式,笔者在此给出一个直接证明．     

一道国家队训练题的简证与姊妹不等式

正笔者近日在教学中遇到如下一道问题:(2003年IMO中国国家队训练题)设x,y,z≥0,x~+y~2+z~2=1,求证:1≤x/1+yz+y/1+zx+z/1+xy≤1~(1/2).该问题的证明确实有一定的难度,虽说其证明方法有多种,但都比较繁琐,不易上手!本文在此给出对上述问题的一种简单证法,同时对该问题作了进一步探究,得到一个与其极为类似的姊妹不等式.为书写方便,对于x,y,z,我们记循环式sum from x=z+y+z,其他类似.一、问题的简证     

三角函数最值的归类求解策略

<正>三角函数是中学数学教材中一种重要函数,是教学的重点内容,是高考中对将基础知识和基本技能的考查的重要内容之一,而三角函数的最值问题是历年高考的重点.因此,理解和掌握求解三角函数最值问题的方法是十分必要的.求三角函数最值(或值域)问题只要注意所给函数式的特征,就可以确定三角变换目标和解题方向;只要合理变换转化为常见类型,就能找到解决问题的途径.一、化为最基本的初等三角函数型例1:求下列函数的最值:     

《中等数学》(2003—2012)精华本已出版发行

由《中等数学》编辑部主编、浙江大学出版社出版发行的《高中数学竞赛课程讲座》丛书已经出版。丛书分《初等数论》《组合数学》《初等代数》《几何问题》《数学奥林匹克原创题集》共五个分册。本丛书精心挑选了《中等数学》近十年来刊登的"数学活动课程讲座"(高中)和"命题与解题"栏目的文章,目的是引导数学竞赛活动健康有序地发展。本丛书针对性强——选材涉及从国内到国际各层次数学竞赛教学知识点,对参与     

一道课本例题的多种解法与启示

正~~     

三角函数单调性问题的三类典型错误

函数的单调性是函数的一个重要性质,研究任何一个基本初等函数都少不了要研究它,三角函数的单调性同样是一个重点也是一个难点．本文结合教学过程中学生常犯的三类典型错误进行剖析探究,希望对大家有所帮助．