不按预设的一堂习题课

<正>当前,在课改新理念下成长一代的学生,思维活跃,充满着对知识的渴望,头脑中蕴藏着无限的智慧和潜力,往往在课堂上生成一些教师想不到的"问题".本文记录一堂习题课,让我们看到了学生的聪明才智.题目已知:如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,以AD为边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于点F.求证:EF=FB.     

一道高考压轴题的常规解法

本题是2014年福建高考数学压轴题,前两个问题难度不大,第（3）问参考答案提供了三种解法．为方便说明,把第（3）问的这三种证法摘录如下：     

试论图书情报学的主干知识及有效方法:兼论双证法和模本法之效用

以库恩范式论和波普尔证伪说为基础,定义并探讨学科主干知识和有效方法及其对图书情报学的功用。通过逻辑分析发现,范式变换伴随主干知识改变,而有效方法可以助力范式革新。在判定主干知识具有“特征概念（概念）—立学规律（理论）—核心学术（体系）”线索的基础上,提出“主干知识线性增加”假说;对有效方法进行逻辑界定后,论证兼具分析与综合、定性与定量、宏观与微观属性的双证法和模本法作为通用方法是适合图书情报学的有效方法。倡导用有效方法扩展图书情报学主干知识,以增进其核心学术并开拓创新。图2。表2。参考文献21。     

由一推论的四种证法谈解题的灵活性

由以上四种证法可以看出,解题的灵活性相当重要．四种方法有繁有简,关键看解题的思路．第一和第二种方法比较常规,但相对较繁．而第三第四种方法却比较简单．第三种证法的思路较灵活,这里的关键就是把常用公式.     

用初等方法再解最值问题

本文对文[1]中的例题用初等数学方法给出解答． 1．数形结合 例1 若1/4（x-3）=1/3（y—1）,则x^2＋y^2的最小值为__．（2000年希望杯高一培训）     

点到直线距离公式的证法综述

正设点P(x0,y0),直线L:Ax+By+C=0.则点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离为d=|Ax0+By0+C|/(A2+B2)~(1/2).本文从这个公式的多种思路证明说明教材的基本结论对培养学生思维能力的重要性,并且通过对多重证明情况的分析,达到既对证明思路进行创新,又对所学知识进行相应的复习与整合,     

行最简形矩阵在线性代数中的重要作用

利用初等行交换将矩阵化为行最简形矩阵,总结了行最简形矩阵在求逆矩阵、求解矩阵方程、求解线性方程组、求矩阵与向量组的秩、求向量组的极大无关组、求矩阵的特征值与特征向量等方面的关键作用,以体现其在线性代数中的重要地位.     

一道竞赛题的变化题的再推广

正Nesbitt不等式:若a,b,c∈R+,则a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥3/2.该不等式可参见高中课标课程人教版高中教材《不等式选讲》第49页习题第7题,它也曾经作为1963年俄罗斯数学竞赛试题出现,其证明方法有多种,但基本上都是变形复杂、计算量大,对学生来讲可操作性不高.梁开华在其文章《两道竞赛题的变化题》中给出了上述著名的不等式的两道如下变化题:     

等价无穷小替换定理本质及推广

通过等价无穷小的认知、分析,指出了等价无穷小替换定理的本质是将无穷小的基本初等函数替换为无穷小的幂函数,将等价无穷小替换定理由乘积推广到了和差运算,建立了新的定理。     

第二届陈省身杯数学奥林匹克第6题的简证与推广——兼谈一类二次齐次不等式的证法

正2011年7月22日、23日举办的第二届陈省身杯数学奥林匹克第6题,是一道三元整式代数不等式试题,其系数看似复杂,其实构思独特,给人以多方面的启迪,本文给出该试题的简证,并对该试题进行合理的推广探究,供参考.题目对任意的