不等式链的几种几何证明

不等式链√a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b（a〉0,b〉0）是高中数学重要内容之一，在高考中屡“试”不鲜，下面笔者就2010年湖北省高考理科卷第15题的解题及其反思过程，给出该不等式链的三种几何证明．     

如何有效提高学生的推理证明能力

推理证明是中学数学的重要组成部分,又是许多学生的薄弱环节,只要正确分析学生心理原因,通过思路训练,不断积累推理证明的技巧,就能够有效提高学生推理证明能力。     

蜘蛛小实验

妈妈曾给我出过这样一个谜语:南阳诸葛亮,稳坐中军帐。排下八卦阵,单捉飞来将。这则谜语告诉我:蜘蛛专吃活的东西。难道它不吃死的东西吗?这引起了我的兴趣,我做了实验。     

中国荷兰八年级勾股定理课堂教学的比较分析

1．引言 目前，国际比较研究已经成为教育研究的一个热点领域，且越来越关注课堂教学及课堂事件（Lesson Event）．荷兰的数学教育在上世纪取得了令世人瞩目的成就，其所倡导的现实数学教育理念被世界很多国家借鉴．虽然中荷两国在国情、文化背景等方面各不相同，     

周期函数问题浅谈

一、周期函数的定义设函数y=f(x),(x∈D),如果存在非零常数T,使得对任何x∈D都有f(x+T)=f(x),则函数f(x)为周期函数.非零常数T叫做y=f(x)的一个周期.如果所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做y=f(x)的最小正周期.     

数学归纳法在竞赛解题中的应用

数学归纳法是证明关于正整数n的命题P（n）的重要方法，是通过有限次的验证、假设和论证来代替无限次（或多次）的验证，从而达到严格证明命题的目的．利用数学归纳法证明命题P（n）的步骤是：     

口供的危害及预防

刑讯逼供现象的泛滥一直被西方国家作为攻击我国人权状况的借口，归根结底，其根源就在于我国警方办案过程中对口供过度依赖。口供的独特功能使警方的依赖成为一种理所当然，但侦讯手段的落后却使这种依赖趋于畸形发展，而刑事诉讼较高的证明标准更加使这种畸形依赖成为警方的一种无可奈何。要想维护我国良好的国际形象，就必须从源头根治刑讯逼供，这就需要刑事实体法和程序法的协同努力，共同促进我国法制状况的良性发展。     

饶有趣味的梯子问题

俗话说“处处留心皆学问”。同学们是否注意过，我们日常生活中使用的梯子，竟潜藏着许多饶有趣味的数学问题，兹采撷几例和同学们共赏。     

巧构等腰三角形妙证两角互余题

题　若 b>a>0 ,　bsin2 α=asin2 β,bcos2 α acos2 β=b,α,β∈ (0 ,π2 ) .求证 :α 2 β=π2 .此题常规的证明方法是利用已知条件先证明 cos(α 2 β) =0 (或 sin(α 2 β) =1 ) ,再利用余弦函数值等于 0 (或正弦函数值等于1 )的角 α 2 β在 (0 ,3π2 )内只有 π2 来证 .事实上 ,若联想所给条件的几何意义 ,便可构造等腰三角形 ,巧妙地加以证明 .证明　∵ bcos 2α acos 2β=b,∴acos2 β=b(1 - cos2 α) >0 .由 β∈ (0 ,π2 ) ,知 2 β∈ (0 ,π2 ) .由 bcos 2α=b- acos 2β>a(1 - cos 2β)图 1>0及 α∈ (0 ,π2 )知 2 α∈…