关于替换定理证明中的发散思维能力培养

从高等代数中的线性相关性、线性方程组的性质、极大无关组、矩阵秩的性质、生成子空间的维数等基本理论和思想方法入手,分析论证替换定理,并结合定理证明的多种方法阐述发散思维能力的培养.     

sinx〈x〈tgx（0〈x〈π／2）的证明及应用

本文介绍一下特殊不等式：sinx<x<tgx(0<x<π/2)的证明方法及应用。     

一题多解话化归

所谓化归思想,就是将待解决的有关数学问题,采取某种手段,将问题通过变换使之转化,归结为一个已经能解决的问题;或者归结为一个比较容易解决的问题;或者归结为一个已为人们所熟知的具有既定解法和程序的问题,最终得到原问题的解法.本文以高三复习课中一个典型的条件不等式的多种证明方法为例,介绍有关化归思想的应用,供大家参考.     

“探索勾股定理”教学案例

教学目标1.掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.运用勾股定理解决一些实际问题.3.在拼图过程中,培养学生数形结合的意识.一、引入新课师我们曾学习过整式的运算,其中平方差公式(a b)(a-b)=a2-b2、完全平方公式(a±b)2=a2±2ab b2是非常重要的内容.谁还能记得当时这些公式是如何推出的?     

一个立方公式在解竞赛题中的应用

本文证明一个立方公式,通过这个公式能使一些涉及立方的问题得到轻松的解决.这个公式是:     

论刑事诉讼中举证责任的倒置

举证责任是刑事诉讼中的一个核心问题,它对司法的最终断案和实现司法的目的有着实际的司法价值.由于犯罪的复杂性和刑事证明对象的多样性,在有些刑事案件中出现了举证困难的现象.举证责任的承担,涉及刑事诉讼制度、价值、模式等基本问题.随着刑事诉讼的发展,各国对某些难以证实的犯罪和犯罪中难以证实的情节,作出了特殊的举证责任的规定.针对实体法中某些特定犯罪,我国证据法也应考虑在控方能够证明事实存在的前提下,实行举证责任倒置的原则.     

一个新的代数不等式

本文建立一个涉及三个正数的新的条件不等式.     

一个不等式的改进

若a1,a2,a3,…,an均为正数,则有: (1)/(a1) (2)/(a1 a2) (3)/(a1 a2 a3) … (n)/(a1 a2 a3 … an)＜4·((1)/(a1) (1)/(a2) (1)/(a3) … (1)/(an)).     

与费马点有关的又一不等式

命题设max(A,B,C)<120°,点P是△ABC内的费马点(即△ABC内满足∠BPC=∠CPA=∠APB=120°的点),BC=a,CA=b,AB=c;△ABC的内切圆半径为r,点P到三边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3,则有a~2r_1 b~2r_2 c~2r_3≥1/3(a b c)~2·r (1) 等号成立当且仅当△ABC为正三角形。证明:记PA=u,PB=v,PC=w;△ABC、     

思想来领航,“勾股”有方向

数学思想是数学知识的灵魂,是解题的金钥匙.在利用勾股定理解题时,要注意结合利用一定的数学思想.现举例介绍如下: 一、方程思想 例1(宁波市中考题)如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AD=9,BD=4,则AC=____. 分析:显见,△ABC、△ACD、△BCD都是直角三角形.从Rt△ACD入手,要求AC的长,关键在于求CD的长.先用CD的代数式分别表示AC和BC,再根据AC、BC和AB之间的平方关系,能构造一个关于CD的方程.