用直接代数法研究一些特殊非线性系统的行波激发模式

运用直接代数法研究一些特殊非线性系统:sine-Gordon系统和Bullough-Mikhailov系统的行波激发模式,得到了上述系统的孤波解、周期波解和双周期波解。     

一个不等式结论的再推广

题1:设a>1,b>1,求证:a2/b-1+b2/a-1≥8.(第26届独联体数学奥林匹克竞赛题) 题2:已知实数a>1,b>1,c>1.求证:a3/b2-1+b3/c2-1+c3/a2-1≥9(√3)/2.当且仅当a=b=c时,等号成立(<数学通报>2000年第11期数学问题解答1284).     

等差数列的一个性质及应用

定理　等差数列的前ｎ项的算术平均数等于这ｎ项中的ｎ- 2ｍ(ｎ >2ｍ)项的算术平均数 ,即Ｓｎｎ =Ｓｎ-ｍ -Ｓｍｎ- 2ｍ ,(1)其中Ｓｎ 表示等差数列的前ｎ项和 .证　设等差数列 {ａｎ}的公差为ｄ ,则Ｓｎｎ =ａ1+ 12 (ｎ - 1)ｄ ,　 Ｓｎ-ｍ -Ｓｍｎ - 2ｍ=(ｎ-ｍ)ａ1+ 12 (ｎ-ｍ) (ｎ -ｍ- 1)ｄｎ - 2ｍ- [ｍａ1+ 12 ｍ(ｍ - 1)ｄ]ｎ- 2ｍ=ａ1+ 12 (ｎ - 1)ｄ ,所以 ,(1)式成立 .推论　正项等比数列前ｎ项的几何平均数等于这ｎ项中的ｎ - 2ｍ(ｎ>2ｍ)项的几何平均数 ,即ｎ ｎ =ｎ-2ｍ (ｎ-ｍ) ｍ ,(2 )其中 ｎ表示等比数列的前ｎ项之积…     

幂零群的若干充分条件

设G为有限群，a是G的一个对合自同构，若O2（G）∈Sy|2G且a在G／O2（G）上诱导一个无不动点的自同构，那么O2（G）在G中有a-不变的补子群H，并且在某些条件下G是幂零群。     

怎样选参数

在解析几何中，有许多综合题涉及的知识面很广，除解几内各部分知识的相互运用外，还可能涉及代数，甚至立体几何的知识，在解这些题时，如不易找出量之间的关系，不妨考虑选用辅设参数的方法，建立合理的等价转化，从而达到目的。而利用辅设参数法解题关键是参数的选取，下面介绍几种选参数的方法。     

优美的“数、形、体”

证明线段的倍半关系是初中平面几何中的一种常见题型,本文试将证明该类问题的常见方法归纳如下,以供同学们学习时参考.     

Mazur空间的特征

一个局部凸空间 ,若其上每一个列连续线性泛函是连续的 ,则称为Mazur空间 .文中给出Mazur空间的特征 ,讨论了Mazur空间与C 序列空间的关系 ,得到如下结果 :设 (X ,T)是一个局部凸空间 ,则以下结论是等价的 :1) (X ,T)是Mazur空间 ;2 )T+ (与T有相同收敛序列的最强的局部凸拓扑 )是相容拓扑 ;3) (X ,T)中每一个列开的半空间是开的 .     

分解、再分解

早晨的天气特别好 ,讲课的心情也格外地轻松。我仔细地分析例题 ,想把因式分解的每一步都讲解清楚。学生们都注视着黑板 ,聚精会神地听我讲解。总结三年来初中数学教学的经验 ,我深深地感到因式分解教学在初中代数教学中的重要性 ,因此期盼着能在这次因式分解教学活动中 ,充分发挥自己的能力 ,希望通过精心设计的课堂教学 ,使学生的数学思维得到发展 ,并取得良好的效果。“今天的数学课如果按计划顺利进行的话 ,一定会很精彩。”我一边仔细演算完最后一道例题 ,一边暗暗地想。正当我转过身 ,满意地注视学生的时候 ,突然平时一向喜欢提问的王…     

准线的一个性质与应用举例

定理设P是圆锥曲线准线l上的一点,F、A是和准线l相对应的焦点和顶点,l交圆锥曲线的对称轴于一点H,e是离心率,p是焦点F到相应准线的距离,∠FPA=θ,则θ为锐角且有sinθ≤e/e+2(当且仅当|PH|=p/(√1+e)时取等号).