含恰当断面的好拟恰当半群

本文用左正则带、右正则带和恰当半群刻画了含恰当断面的好拟恰当半群的结构。     

同态与不变子群

子群、不变子群是一类重要的子群,它在群的理论中起着重要的作用.本论文以子群、不变子群和商群为基本语言,以群同态映射为纽带总结了群同态理论.     

卷积性质的代数证明

应用傅里叶逆变换关于卷积运算、普通乘法运算的同态满射,利用抽象代数中同态的性质去证明卷积的七个基本性质.     

放出老虎关起人

国外有一家动物园,生意比较清淡,于是,老板请来了一些专家给他想办法,讨论的题目是如何捉到老虎。专家们按照KJ法展开了讨论。KJ法是1970年前后日本学者川喜田二郎所创立的,约定在会上要思想解放,展开想象,无论意见怎么荒谬也不许反驳:要求与会者努力寻找联合或改进他人的意见,最后由决策人整理并作出抉择。会议开始以后,有一位计算机专家发言说:不必捉老虎了!把猫拿来就可以了。他的理由是:猫是老虎的近似值。只要给猫照一张照片就可以了!因为猫的照片是老虎的同态像。接着发言的是一位代数字学家,他运用了在数学中的同态像概念。后来,一位拓扑学者站起来说:不必再谈了,老虎已经捉到了!我用一个拓扑的变换:把笼子的内部变成外部,外部变成笼子     

Vague域及其同态研究

在Vague集中,论域内的元素与论域上的集合之间的关系是“在一定程度范围之内属于”的关系,它的隶属程度采用区间的表示形式,这个区间既给出了支持证据的程度,同时也给出了反对证据的程度,而且能够表示和处理Fuzzy集无法表示和处理的模糊信息,因而比Fuzzy集理论具有更强的实用性．本文给出了Vague域的定义,并讨论了它的简单性质,最后在域同态与同构意义下,研究了Vague域的像、逆像．     

粗糙反模糊子群的同态

将反模糊子群推广到粗糙反模糊子群及反模糊商群,讨论了在同态意义下的反模糊子群的的结构.证明了反模糊子半群和粗糙反模糊子群都与自己的商结构同态,得到了几个同态定理.     

量子Yang-Baxter方程的集合解的进展

量子Yang-Baxter方程的集合解的问题是一个重要的研究课题[1]。本文在逆半群下对此课题开展研究。对于逆半群S和映射R:S×S→S×S,我们给出了R是量子Yang-Baxter方程的解的充要条件,并据此在Clifford半群情形,给出了量子Yang-Baxter方程的四个集合解。这些解推广了群论意义下的解,是Drinfeld问题研究的一个进展。     

拟对角扩张C~*-代数Cuntz半群的性质

设0→I→B→πA→0是一个拟对角扩张。为研究C*-代数B的性质,对C*-代数B的理想I和商代数A的性质进行研究。证明如下结论:(1)如果I和A具有无孔性质,则B也具有无孔性质;(2)如果I和A具有弱可分性质,则B也具有弱可分性质;(3)如果I和A具有Riesz插值性质,则B也具有Riesz插值性质。上述结论可以用来研究非单的C*-代数的正则性质。     

对合Quantale的一个定理

本文给出了〈〈-＆对合Quantale的概念,并给出了它的几个命题,最后得出了〈〈-＆对合Quantale上的一个重要定理．     

保整除保序有限变换半群DO_n的Green关系及其正则元

设Xn={1,2,…,n}是有限全序集,Tn是有限集Xn上的全变换半群,易知它的子集TD(Xn)={α∈Tn:x∈Xn,x|n→ xα|n}是Tn上的一个子半群,称之为保整除变换半群,令DOn={α∈TD(Xn):x,y∈Xn,x≤y→xα≤yα},则DOn是TD(Xn)的一个子半群,称之为保整除保序有限变换半群,在此刻划了DOn的Green关系和正则元。