试谈解析几何中的一通百通问题

解析几何中有些问题 ,可以通过抓一例解一片 ,从而达到以少胜多 ,减轻学生的课业负担 ,确保推进素质教育的进程 .下面谈谈一通百通问题 .1　借用复数乘法的几何意义求轨迹方程两复数相乘的几何解释 ,是复数所表示的向量逆时针旋转问题 ,利用这一意义 ,可解一类解析几何问题 .例 1　Ｐ为抛物线ｙ =ｘ2 上的一个动点 ,连结原点Ｏ与Ｐ ,以ＯＰ为边作正方形ＯＰＱＲ ,求动点Ｒ的轨迹 .分析　ＯＰ与ＯＲ是绕原点逆 (顺 )时针旋转 90°的问题 ,可用复数乘法处理 .设Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) ,那么ＯＰ :ｘ0 ｙ0 ｉ,ＯＲ :(ｘ0 ｙ0 ｉ) (±ｉ) =- ｙ0 ｘ0 …     

谈解析几何中参变量的范围问题

通过例题,介绍了在解析几何中如何确定参变量的范围.     

用函数与方程思想求解含参变量的一元二次方程

函数与方程思想是近代数学中的重要思想方法。它在求解含参变量的一元二次方程这一类问题中有着广泛的应用。其主要内容是将方程的问题转化为函数问题。即将有区间限制的一元二次方程的求解问题转化为一元二次函数在该区间内与x轴的交点问题．     

另解直线与椭圆的位置关系问题

一、提出问题 我们知道在判断直线与圆的位置关系时有两种方法：判别法、公式法（判别d与R的关系）显然公式法来得简捷方便．而在判断直线与椭圆的位置关系时一般用判别法来求解,此时运算量往往比较大且容易出错,给学生造成了一定的压力,特别在含有参变量的时候．那么由圆通过压缩而来的椭圆,在判断直线与椭圆的位置关系时能否与圆一样具有一定的公式呢？回答是肯定的!     

关于“一致”问题的探讨

＂一致＂问题是数学分析中的重点和难点,为了让学生更好地理解和掌握＂一致＂问题,剖析了几个概念的实质,给出了他们之间的本质联系和有利于学生掌握的定义.     

多种方法巧妙计算积分

通过二重积分、含参变量无穷积分、黎曼引理、傅立叶级数展开及复变函数中利用留数计算实积分+∞∫0sinx/xdx,并给出了多种证明方法.     

用函数观点统一求解含参变量的取值范围问题

函数是高中数学学习的主要内容之一，并且与方程和不等式的联系非常密切．笔者在教学中发现一类方程和不等式含参问题可以统一用函数的观点及不等式的知识求解，显得较为简捷，明了．以下通过几个例子进行说明。     

一类含参变量无穷积分的简洁计算

本文首先推出二重无穷积分的积分顺序可交换性 ,然后利用这个性质可以很简洁地解决理工学科中常遇上的一类含参变量的无穷积分     

含参变量的有限n重积分的分析性质

从含参变量的有限积分函数I(x)=$dcf(x,y)dy的定义及共在区间[a,b]上的分析性质(连续性、可微性与可积性)出发,拓广到含参变量的有限n(n≥2)重积分函数的定义及其分析性质,分别推导出含参变量的有限二重积分函数及含参变量的有限n重积分函数的连续性、可微性与可积性定理与公式。