一类非自治二阶哈密顿系统周期解的存在性和多重性

研究一类非自治二阶哈密顿系统,其中势函数满足超二次条件。通过变分法,得到了该系统周期解的存在性与多重性,所得结论推广和补充了已有的相关结果。     

WDM／OTDM系统中的色散管理孤子半解析法

本文采用变分法研究WDM与OTDM复用系统中色散管理孤子各参数的动态演化行为，同时给出了在强、弱色散管理条件下，扰动系统的脉；中参数的统一解析表达式、通过这些方程组，就可以给出色散管理孤子的脉；中能量随传播距离的演化关系、孤子因扰动而产生的定时抖动大小以及色散管理强度大小对这种定时抖动的抑制关系，从而达到优化色散管理孤子方案。     

强非局域介质中超高斯型光束的传输特性

运用变分法研究了傍轴超高斯型光束在强非局域非线性介质中的传输特性,得到了傍轴超高斯型光束各参量的近似演化方程、一个势函数以及一个临界功率;求出了傍轴超高斯型光束各参量的近似演化表达式;并通过分析得到当初始功率等于临界功率时,可以获得稳定的超高斯型空间光孤子;对于一般情形,傍轴超高斯型光束束宽则作周期性的压缩或展宽变化.     

变分法在临界半线性薛定谔方程中的应用

变分法对于数学理论及其应用的发展有着极其深远的意义,它是解决许多数学问题的重要工具。它对应于泛函的临界点,其基本问题是求泛函的极值及相应的极值函数。本文讨论变分法在临界的半线性薛定谔方程中的应用。     

一类奇异半线性椭圆型方程的Dirichlet问题

本文研究了如下方程解的存在性{-Δu-uu/|x2|=λ|u|q-1+f(x,u),x∈Ω;u=0,x∈Ω.其中ΩRN(N≥3)是包含原点的有界区域,λ>0,2变分法和Hardy不等式证明此方程非平凡解的存在性。     

固定三中心的四体问题的三叶型周期解

研究在强力势的条件下,分别固定三个等质量的天体在一个正三角形的三个顶点上,其余一个天体在这三个天体所确定的平面上绕这三个天体运动的四体问题的三叶型非碰撞周期解的存在性问题.通过引进La-grange泛函和Palais对称性原理及变分方法的基本理论,证明了四体问题的三叶型非碰撞周期解的存在性.     

多刚体系统动力学分析方法（II）

本文在文的基础上，分析和综述了Ｋａｎｅ方法、旋量方法以及变分方法在多刚体系统动力学分析中的应用，并导出相应形式的系统动力学方程。     

用变分法研究中心力场存在束缚态的条件

在量子力学中,变分法可以用来研究中心力场V（r）中存在束缚态的条件。我们用变分法对以下5种中心力场：V（r）=-γδr-a）,V2（r）=-V0e^-r/a,V3（r）=γe^-r/a/rV4（r）=-e^2/r,V5（r）=-A/r^2,研究了存在束缚态的条件,结果分别为（1）μγa/h^2〉0.68,（2）μV0a^2/h^2〉0.84,（3）μγa/h^2〉1,（4）e取任意值,（5）无论A取何值,均不能形成束缚态。我们还对这些势场的定态薛定谔方程,用精确求解的方法得到的条件分别为（1）μγa/h^2〉0.5,（2）μV0a^2/h^2〉0.07228,（3）μγa/h^2〉0.84,（4）e取任意值,（5）无论A取何值,均不能形成束缚态。对比以上两种结果看出,由变分法得到的条件是充分条件,不是必要条件,变分法是简单适用的。