求解瞬态Naiver-Stokes问题的一种稳定化方法

在压力投影及多尺度变分法的基础上,本文针对瞬态Naiver-Stokes问题提出一种新的稳定化方法,此方法采用非协调且不满足inf-sup条件的速度及压力有限元空间。文中的稳定化方法具备一些优势:能避免高阶微分的计算,数据结构与单元边界无关;只在好的尺度上增加离散的速度项,对高雷诺数的流体很有效;不增加计算成本。     

物理问题与数学分析——谈微分、差分与变分

函数的微分、差分与泛函的变分构成数学分析的一个系统内容,微分方程、差分方程与泛函的变分法都是对运动(变化)的研究而发生的,都来源于实践。本文结合物理问题,阐述和论证该研究系统中的一些基本思想和方法,旨在把理论知识更科学有效地服务实际。     

弱非局域对数饱和型非线性介质中1+1维双曲正割型空间光孤子

从1+1维非局域非线性薛定谔方程出发,结合非局域对数型饱和型非线性介质中非线性折射率的变化规律,构建出了1+1维双曲正割光束在弱非局域对数饱和型非线性介质所对应的拉格朗日密度函数.在此基础上,运用变分法研究了1+1维双曲正割光束在弱非局域对数饱和型非线性介质中的传输规律,得到了光束各参量的演化方程.通过对光束各参量的演化方程进一步分析得到了束宽演化的动力学方程和一个临界束宽;当光束从束腰处并且以临界束宽入射时,得到了一个稳定的1+1维双曲正割型空间光孤子.     

一类四阶渐进周期微分方程同宿轨道的存在性

利用变分法讨论一类四阶渐进周期微分方程,u(iv)+pum+a(t)u-β(t)um-y(t)um=0,t∈R。非平凡同宿轨道的存在性。     

中国大中型工业企业科技活动效率演化轨迹的实证研究

利用我国大中型工业企业科技活动基本情况数据,在统计回归的基础上,分别建立了非线性规划模型和动态优化模型,然后采用数学规划以及变分法对模型进行了求解和分析。研究发现,从动态优化的视角看,我国大中型工业企业科技活动效率指标的演化轨迹并不是最优的,提出了相应的政策建议。     

弱非局域介质中的厄米-高斯型空间光孤子

运用变分法研究了1+2维厄米-高斯光束在弱非局域非线性介质中的传输特性,得到了光束各参量的演化方程和一个临界功率.当光束初始功率等于临界功率时,得到了一个稳定的厄米-高斯型空间光孤子.     

类氧离子基态能量的变分计算

利用对角和法则,导出了类氧离子非相对论基态能量解析表达式,在考虑了电子间交换相互作用以及内外壳层电子的不同屏蔽效应的基础上,利用变分原理确定了类氧离子基态各电子的波函数,并进一步计算了类氧离子基态的不同光谱项的能量值,计算结果与实验数据,误差均小于0.5%.     

用集团变分法计算合金相图

用集团变分法计算了无序结构和A3B结构的相图,得出不同结构对应的稳定区域。     

一类含分数阶导数的等周变分问题

研究了一类含分数阶导数的等周变分问题,应用分数阶微积分及变分理论,并结合拉格朗日乘子法,给出了该等周变分问题取极值的充要条件。     

隐格式离散系统最优控制

主要研究隐格式离散系统最优控制问题,针对隐格式差分法离散后形成的系统,给出其在混合型性能指标下最优控制所满足的必要性条件,推广了控制系统的一般结果.