高二教科书下（A）、下（B）整合的研究与实践

高二教科书（全日制普通高级中学教科书《数学》第二册，人民教育出版社出版）有下（A）、下（B）两种版本．这两种版本的主要区别在于立体几何这一章，下（A）基本上还是采用传统的教学方案，只是精简了教学内容，减少了教学时间；而下（B）则是用空间向量这一工具来处理立体几何的平行、垂直、角与距离等问题。     

巧用向量解题

高中新教材新增了平面向量的内容并作为独立的章节来学习后,就成为高考的一个新内容,也是高考的热点.平面向量在图象平移、定比分点、解三角形中有很重要的作用.除此之外在代数、三角函数、解析几何中应用都很广泛,下面笔者就此进行探讨.     

向量法在解析几何中的应用举隅

向量作为解决几何问题的工具,很好地体现了数与形的转化,利用向量能把一些几何关系转化为数量关系,使思路更清晰,处理过程更简捷.下面就向量法在解析几何中的应用举例说明.     

挖掘数学本质 游刃数学解题——从高三数学习题评讲课说起

<正>高三复习阶段,免不了有很多的数学习题评讲课.习题评讲课上,教师首先要解决本班学生在这些习题上出现的主要问题,其次要通过这些习题,对零碎的知识点加以梳理和整合,以期学生的学科知识能趋于系统化.随着复习的深入,学生对基础知识的掌握日趋牢固,对知识的系统化理解日趋完善,在此阶段,笔者认为,教师的教学侧重点可以倾向     

关于Cn中有界域上一种积分表示的推广

引进实参数p建立了更为广泛的单位分解和抽象核函数,推广文[3]的Cauchy-Leray公式,并得到了具有逐段光滑边界的有界域上Cauchy-Fantappiè公式的一种拓广形式,并适当选取其中的实参数和向量函数时,得到至今许多区域上光滑函数和全纯函数种种已有的抽象公式和具体的积分公式.     

三次函数y=ax^3＋bx^2＋cx＋d的性质及应用

综观2004年全国及各省、市高考试卷，高中数学新增内容(向量、概率统计、导数等)占有相当的比重，其中导数在函数中的应用已成为高考的热点．笔对2004年全国及各省地高考试题进行分析研究，发现导数在三次函数中的应用出现在多套试卷之中(特别是科试卷)，而这些试题难度适中，属中档题，为大多数考生的得分题，     

也谈竞赛不等式的创新证法——利用Eξ2≥(Eξ)2证明不等式竞赛题

在文[1]中,王志进,程美老师给出了竞赛不等式的创新证法——向量内积法.笔者通过研究发现一种新证法——利用 Eξ~2≥(Eξ)~2证明不等式竞赛题.因为若随机变量ξ的概率分布为:则方差 Dξ=p_1(x_1-Eξ)~2 p_2(x_2-Eξ)~2 … p_n(x_n-Eξ)~2 …=Eξ~2-(Eξ)~2≥0(*)通过构造随机变量ξ的概率分布,利用(*)式可以全解文[1]中的五个例题.例1 (第24届全苏数学竞赛试题)如果     

利用向量法证明线面平行或垂直

证明线面平行或垂直是高考数学的常考题型,向量法是证明线面平行或垂直的常见方法.在利用直线的方向向量证明线面平行或垂直时,容易出现易漏点造成答题不严谨而失分.而对于计算能力不强的学生,法向量的求解也是易错点.为此,可采用避免求法向量的向量法进行证明.     

向量视角下的三角形“四心”

三角形有外心、内心、重心、垂心,在平面几何中研究过三角形的“四心”的作法,在解析几何中可以利用方程的思想方法求三角形的“四心”,这两种方法,前者侧重几何特性,后者侧重代数运算.由于向量具有代数和几何的双重属性,以向量为视角,研究三角形的“四心”,可以揭示三角形“四心”与顶点及各心之间的联系.一、“四心”依托顶点,各具特色结论1设O是ABC所在平面内一点,则O为ABC外心的充要条件是|OA|=|OB|=|OC|(即点O到3个顶点距离相等)(OA OB)·AB=(OB OC)·BC=(OC OA)·CA=0(即O为三边垂直平分线的交点).证明如图1,设ABC的三…     

向量在解几何命题中的应用

一、将解析几何题目中的条件向量化，提高学生对向量的几何意义的理解 向量作为数学的一种工具，在中学数学中的作用，越来越被人们所重视．向量与解析几何，两者都是代数形式和几何形式的统一体，有着异曲同工之妙，所以本文试从两者的结合点着手浅谈如何命题．