论表象变换中S矩阵的求解依据

关于量子力学中表象中么正矩阵(S)的求法，教材中只给出了做法，没有阐明依据。本从物理思想和数学推导两个方面对其作了深入的研究和探讨，得到了令人满意的结果。     

相位算符的求迹研究

本文对有限维Pegg—Barnett相让算符进行了求迹研究，得到了一些新的有用的关系式。     

二维三维氢原子升降算符的矩阵元

计算了二维和三维氢原子四类升降算符的矩阵元，以使所求得的径向函数是归一化的。     

简并微扰论中能量二级修正的计算

在量子力学中，由于体系的哈密顿算符比较复杂，薛定谔方程能够严格求解的情况寥寥无几。因此引入各种近似的方法以求薛定谔方程的问题就显得十分重要。最常用的近似方法就是微扰论，但是一般的量子力学教材中定态微扰论在简并情况下，只限于计算能量的一级修正，而能量的二级修正却在研究和考试中出现，为些本就利用无简并时能量的二级修正的推导思路介绍简并微扰论中能量的二级修正的计算。     

量子力学与经典力学的一致性及它们之间的过渡条件

量子力学和经典力学的一致性可以从许多角度显示出来，其差异性在讨论中也可以得到充分反映。     

角动量算符的球坐标表达式的简易推导

在求角动量的本征值及本征函数时，要用到角动量算符在球坐标中的表达式。许多书中仅给出了结论，本文从数学角度给出角动量算符的球坐标表达式的一种易于接受和掌握的简易推导方法。     

电子自旋算符和自旋波函数的一些性质

运用力学量算符和波函数的矩阵表示，在Sz表象中讨论了电子自旋算符及其波函数的构造，找出并证明了一些性质．     

经典类比与哈密顿光学理论的建立

与力学原理类比建立了哈密顿光学原理 (HamiltonianOpticsPrinciple)     

建立原创理论，推动数学发展——访天津南开大学龙以明教授和他的学生们

龙以明教授和他领导的课题组的研究领域是非线性哈密顿系统与辛几何。这是数学界近年来十分活跃的经典研究领域,其发展一直受到国际学术界的极大关注。龙以明教授和他领衔的课题组在辛道路的指标理论与非线性哈密顿系统中的应用的研究取得了重要的突破,特别是他们独立于国外提出并系统建立的辛道路的指标迭代理论和在给定能量的闭特征领域的成功被国际同行评价为“对此指标的发展做出了决定性的贡献”和“将此领域的工作推进到了令人震惊的新水平”。该成果荣获2004年度国家自然科学二等奖,龙以明教授本人也被授予2004年度第三世界科学院数学奖。     

柱面坐标系和球面坐标系中的拉普拉斯算符

使用多元复合函数微商法则，导出拉普拉斯算符在柱西坐标系和球面坐标系中表达式。