不等式a_1 a_2…a_n≥f(n)的三种证法

<正>在各级考试题中有关数列乘积的不等式a1·a2·…·an≥f(n)的证明时有出现.下面先通过一个例子介绍这类问题的三种证法,然后提供一些练习供同学们思考,以便巩固这三种方法.     

历史上证法最多的定理——勾股定理

千百年来．人们证明勾股定理的兴趣不减,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有一些国家的政要权贵．1940年出版的《毕达哥拉斯命题》,其中就收集了367种不同的证明方法．实际上还不止这些,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种．在这数百种证明方法中．有的十分精彩．有的十分简洁,有的因为证明者身份的特殊而非常著名．对于勾股定理的证明．我认为作为一个中学生．我们应了解以下的几种证明方法．     

一道三角题的构图证法

题目:求证tan420°-4√3tan320° 6tan220° 4√3tan20°=3. 该题是<数学通报>1997年第6期刊登的数学问题1 076题,由于恒等式的左边是含同一个角的正切函数值.指数较高,系数复杂,证明有一定的难度,本文给出该题一个构图证法,供参考.     

学校扣高考准考证法院判赔1．5万

2004年8月,备受社会关注的重庆高中生张仁龙状告重庆市垫江县文兴中学侵犯其受教育权案,在该县坪山镇法庭公开审理。法庭当庭一审判决第一被告文兴中学扣压张仁龙高考准考证的行为侵权,并赔偿原告精神损失费1.5万元;第二被告刘亮(高考当日带队老师)的行为属于职务行为,所承担的责任由文兴中学承担。     

与凸函数有关的一些著名不等式的概率证法

通过构造适当的概率模型,并结合凸函数的性质,运用概率论方法证明了一些著名不等式.     

正弦二倍角公式的构造证法

如图 1 ,构造腰长为 2 ,顶角为 2 α( 0 <α<π2 )的等腰△ ABC,则△ ABC的面积 S=12 × AB× AC×sin 2α=sin 2α.过 A作 AD⊥ BC于 D,则 D是 BC的中点 ,且∠ BAD=∠CAD=α,则 AD=AB·cosα=2 cosα.又∵△ ABD与△ ACD的面积相等 ,∴△ ABC的面积 S=2· S△ ABD=2× 12× AB× AD×sinα=2 sinαcosα,∴sin2 α=2 sinαcosα.易证 α不是锐角时 ,上式仍然成立 .正弦二倍角公式的构造证法@刘品德$广东省江门市江海中学!529000…     

均值不等式链的又一种图形证法

文[1]给出了如下结论:如果a,b是正数,那么2/(1/a 1/b)≤ab～(1/2)b≤(a b)/2≤(a~2 b~2)～(1/2)的一种图形证明,读后颇受启发.本文笔者给出上述均值不等式链的另一种图形证法.构图与证明过程如下:图1如图1,圆P与半圆O的直径AB相切于点C,圆P与半圆O内切于Q.设AC=a,BC=b,圆P半径P     

《江雪》意高远 “飞鸟”寓禅机——论柳宗元《江雪》中的“飞鸟”禅喻

柳宗元的《江雪》一诗境界幽僻 ,旨趣深妙 ,立意高怀绝世 ,清冷孤寂 ,非一般意义上的山水诗 ,而是以佛家飞鸟喻入诗 ,别有深意的禅言诗。“千山鸟飞绝 ,万径人踪灭”的“寂静” ,正是诗人试图达到并不断追求的佛学至境。     

从外烁到内塑：前喻文化背景下教师权威的转型

以前喻文化为主流文化类型的社会里,文化传递的方向越来越体现为长辈向晚辈学习.在这种文化传递模式下,教育的价值取向由复制转向创新,教师权威也被赋予了不同的含义.由制度因素形成的外烁权威逐渐弱化,由个人的知识、智慧和人格所形成的内塑权威日渐丰富.     

点到直线的距离公式的向量证法

点到直线的距离公式的证明方法较多，下面就人教社（必修）第二册（上）第55页的阅读材料《向量与直线》中的相关内容，再介绍一种证明方法．