凹透镜凹面的半径究竟是多少？

题；如图1所示，为了测量一凹面的半径R，让一个半径为r的光滑钢珠在凹面同人做振幅很小的振动。若测出它完成N将全振动的时间为f，则此凹透镜凹面的半径R为多少?(重力加速度为g)     

两个几何不等式的加强

1 .1 96 5年 ,H .Demir-D .C .B .Marsh建立了三角形高线ha、hb、hc 和旁切圆半径为ra、rb、rc 的不等式[1] :raha+ rbhb+ rchc≥ 3.①文 [2 ]把上述结果加强为 :设三角形的内角平分线和旁切圆半径分别为ωa、ωb、ωc,ra、rb、rc,则raωa+ rbωb+ rcωc≥ 3.②本文将②再加强为 :rarb+rc+ rbrc+ra+ rcra+rb≥32 .③由三元均值不等式易证式③成立 .欲证③是②的加强 ,只须证下列三式rb+rc≥ 2ωa,④rc+ra≥ 2ωb,⑤ra+rb≥ 2ωc.⑥据旁切圆半径及角平分线公式 ,rb+rc≥ 2ωa 等价于p(p-a) (p -c)p -b + p(p-a) (p -b)p -c≥ 4 bcp(p -a)b…     

借“直”之妙境 顺势而为——对一类解析几何问题的解法探究

<正>描述直线的方法很多,运用形式更是灵活多样,解题时若能切合题设与解题目标,恰当借用"直"之妙境,顺势而为,则解题如鱼得水,一路凯歌;反之,若选之不当,折腾一气,则劳而无获.以下捡拾题例,以示借"直"之妙境的运用,这尤其     

三角形垂顶径定理的发现与证明

<正>《中学数学杂志》(初中)2015年第12期刊登了黄兆麟老师的"一个与垂心有关的三角形面积公式"一文(文[1]),巧妙利用三角形垂顶距与其外接圆半径,给出了锐角三角形的一个漂亮的面积公式,阅后深受启发,笔者另觅新径,深入研究,发现和证明了如下的三角形垂顶径定理(查阅了大量的文献资料,没有此种论述).     

聚焦“焦点三角形”

椭圆(或双曲线)上任意一点与两焦点的连线构成的三角形常称之为焦点三角形．与焦点三角形有关的问题主要考查学生运用知识的能力，是重点和难点，也是近年的考点和热点．处理焦点三角形问题，经常要应用曲线定义、正(余)弦定理、解三角形、焦点半径公式等．为了对这类问题有一个整体认     

2003年新年趣题

为恭贺新年，肖飞同学制作了一个如图1所示的贺年卡，其图案是由圆心在正三角形顶点的三个圆弧组成，除中间部分外，其余部分是三个相同的月牙形，当每个圆的半径为2时，每个月牙形的周长是多少?说明你的理由．(结果中保留П)．     

奇妙的宇宙

宇宙有多大 在地球上,人们用"米"来度量长度,用"千米"来测量更大的距离.例如,穿着球鞋的姚明身高2.29米,地球的半径为6378千米.但在太阳系空间,"千米"这把尺子用起来就很不方便了.冥王星到太阳的平均距离为5900224000千米,以彗星活动范围计算的太阳系的半径为34410000000000千米.     

高考中有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法

经过圆锥曲线焦点被圆锥曲线截得的线段叫焦点弦.它是一个非常重要的几何量,是各类考试的重点和热点,常考不衰,角度常变.通常可以利用圆锥曲线的统一定义或焦半径公式求解,但一般由于运算量较大,过程较复杂,容易出错,导致丢分.为此,为了更好地解决这个问题,提高解题效率,下面首先介绍有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法,然后用高考题举例说明.     

天体运动的三个模型

1．自转模型：F引≥F向,r≤R 在自转天体表面上相对天体静止的物体,以天体自转轴七某一点为圆心,做匀速圆周运动,它的圆轨迹依附在天体表面上,角速度等于天体自转角速度．在天体表面上不同位置的物体,轨道半径不同,所需的向心力不同．向心力由万有引力的一个分力提供,另一个分力为重力．     

圆周运动追及问题探讨

题如图1,三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M〉〉m1,M〉〉m2）．在C的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕C沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比ra：rb=1：4,则它们的周期之比Ta：Tb=____,