构造辅助圆解高考圆锥曲线问题

圆锥曲线是高中数学重要内容之一,有些圆锥曲线问题,通过构造辅助圆,能使问题迅速获解,同时其特有的魅力和功效定能引起学生的极大兴趣.下面以高考题为例加以说明. 1 解与12FPF有关的椭圆及双曲线问题 例1 (2001年高考题)双曲线221916xy-=的两个焦点为1F、2F,点P在双曲线上,若12PFPF^,则点P到x轴的距离为______. 解 由已知得2229,16,25,abc=== 12(5,0),(5,0)FF-,因为12PFPF^,所以点P在圆2225xy =上,将2225xy=-代入2/9x- 2/161y=化简得16||5y=.故点P到x轴的距离为16/5. 例2 (2000年高考题)椭圆22194xy =的焦点为1F、2F,点P为其上的…     

顶点可迁图为star extremal的一个充要条件

一个图当它的圆色数和分色数相等称之为star extremal. 本文首先给出一个图的圆色数等于顶点数除以独立数的充要条件. 然后利用这个结果给出了顶点可迁图是star extremal的一个充要条件. 并由此得到了几类新的star extremal图.     

丁广义割圆序列的线性复杂度

Minimal polynomials and linear complexity of binary Ding generalized cyclotomic sequences of order 2 with the two-prime residue ring Zpq are obtained by Bai in 2005. In this paper, we obtain linear complexity and minimal polynomials of all Ding generalized cyclotomic sequences. Our result shows that linear complexity of these sequences takes on the values pq and pq-1 on our necessary and sufficient condition with probability 1/4 and the lower bound （pq - 1）/2 with probability 1/8. This shows that most of these sequences are good. We also obtained that linear complexity and minimal polynomials of these sequences are independent of their orders. This makes it no more difficult in choosing proper p and q.     

“分类讨论”在解“圆”问题中的应用

在初中数学教材中。存在不少需要分类讨论的题目,如果教师在教学中有意识地把它们加以系统化,将对发展学生的思维,培养学生的能力起到不小的作用,现以“圆”一章为例,谈谈“分类讨论”在解题中的应用。     

非圆问题圆处理

在解析几何或其它数学分支中有许多问题,从已知条件中看不出是有关圆的问题,但只要我们能善于发现隐含于题中与圆有关的信息,那么许多看似非圆的问题可以转化成圆的问题,并得以巧妙解决．[第一段]     

数学教学与创新能力的培养

例如在教学《圆的周长》时,老师问学生：“怎样量5分硬币的周长？”学生通过预习会回答：“用硬币在直尺上滚动一周,便可知道此5分币的周长。”教师在肯定此方法后又提出：“怎样量啤酒厂的圆形大水池周长？”可能学生会说：“用皮尺绕水池一周．即可量出水池的周长。”教师继续提出：“用绳子绑住粉笔头旋转一周．形成的轨迹也是圆．又怎样量此圆的周长？”[第一段]     

几何体间的切与接

一、选择题 1．已知正方体ABCD-A1B1C1D1内有一个内切球,点E、F、M、N分别是棱AD、A1D1、AB、A1B1的中点,过EF和MN作一截面,则截面图形是（）．     

警惕对学生思考力的“贬值”

学生的脑力劳动是教师脑力劳动的一面镜子。学习的本质是思考,核心是思考,质量是思考。在教学中,我们应引领学生的思考力健康生长。但在实际教学中,经常出现教师的不当行为导致学生思考力水平的贬值现象。     

改变习惯从加深理解内容开始

本期刊登了王能斌的《对三角函数定义修改的感悟》.文中指出,对于三角函数的定义,许多老师很怀古,钟情于任意角终边上一点的坐标比值的定义方法,而对单位圆上点的坐标就是三角函数的定义方法不适应,提出种种理由拒绝它.早在2007年之初,我就在《数学通报》上发文,剖析了这些理由,这里不再赘述.其实,数学定义是选择的结果.教材的选择,既要考虑定义本身是否简单、易学及对后续学习的影响,还要考虑它是否反映了现代数学的发展和     

巧添“辅助圆”解题

同学们都会有深切的感受,做平面几何题,很大程度上取决于“辅助线”的添加．“辅助线”好比一座桥梁,沟通了问题中条件与条件、条件与结论之间的联系．引入它才能使问题整体性更强．在平面几何中,使用的辅助线大多是直线或线段．本文尝试将圆作为辅助“线”,通过对几道题目的解法对比凸显圆的“妙用”．