一个不等式的另证与推广

《数学通报》2018年5月2425号问题提供的解答用到了幂平均不等式、均值不等式以及切比雪夫不等式,本文仅用均值不等式和柯西不等式给出它的一个另证与推广.     

运用均值不等式解两道征解问题

问题1(数学通报2020年第12期问题2576)2已知x>0,y>0,y³(5-2x³)=3,求P=2/x²+3y²的最小值.解法1:由3元均值不等式可得x²=1·x·x≤1/3(1³+x³+x³),即x²≤1/3(1+2x³).     

妙用二元均值不等式证明不等式

二元均值不等式的应用十分广泛,无论历年的高考试题,还是各级各类数学竞赛试题,都有重要应用.本文意在探讨如何妙用二元均值不等式的各种变形证明一些不等式.     

变式:一个有效的思维修炼方式

在高中数学课本三角函数一章里,曾有这样一道题目:问题1 如图1,求半圆O的内接矩形面积的最大值(圆的半径为1).解析:连结OA.从三角函数的角度思考.设∠AOB=θ     

均值不等式应用点滴——用一般化的方法处理特殊化的问题

在数学学习上人们喜欢把一般化问题特殊化,从而使问题获得解决,往往忽视把特殊问题一般化,有一些题目,它给出的条件是特殊的或者是具体的,我们在解这些题目时,把条件一般化,例如：添加一些参数或者变成一个字母,然后从宏观或整体变化中去处理这些条件,使问题在一般情况下得到解决．     

走出均值不等式应用的误区

均值不等式是不等式这一章中的重要内容,也是历年高考重点考查的热点之一,它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节,且常考常新.由于均值不等式应用必须满足三要素:一正(变量均为正数),二定(变量积或和为定值),三相等(等号成立).三者缺一不可,同学们应用时稍不谨慎,就会步入误区.     

双曲线离心率取值范围的解题策略

求双曲线离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,构造不等式,下面举例说明.     

巧用数1

在解决数学问题时,巧用数1往往能帮助我们解决许多问题.尤其是在比较大小、函数、均值不等式、复数以及向量等诸多方面均有灵活运用.下面就结合部     

均值—方差准则的矩阵分析

本文以矩阵理论为工具 ,对作为现代资产组合理论基础的均值—方差准则解的结构进行分析 ,将任一有效投资组合表示为两个特定投资组合的线性组合 ,对两个特定投资组合的直观经济意义进行解释 ,讨论了它们在理性投资市场中的作用。     

基于MMFA模型的河流封冻日期预测

介绍了均值生成函数这一时间序列中的概念,并经过主成份分析,建立了时间序列模型与预测的数学模型(简称MMFA)。