“待定系数法”在解证不等式问题中的应用

“待定系数法”是指对于有些具有某种确定形式的数学问题,可以引入一些待定的系数,利用已知条件列出含有待定系数的方程（或方程组）来解决．笔者深受文[1]、[2]的启发,归纳了利用一些重要不等式（如均值不等式、柯西不等式等）解证有关不等式时巧妙利用“待定系数法”,化解难点的方法．下以数例予以说明．     

求解两个正数和的最小值问题解析

本文再现近五年高考数学中“求两个正数和最小值”的有关问题,通过试题来演绎使用均值不等式解决此类问题关键．不等式在高考数学中占有重要的地位,而均值不等式又是不等式这一章中最基础、应用最广泛的灵活因子,对均值不等式内容考查的命题始终是高考热点问题之一．每年高考考试大纲里明确要求：理解和掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理,可见它是考查素质、能力的一个窗口。     

立足基础 力求简捷──对一组不等式的证法再探有感

<正>王淼生老师在有关文章中利用基本不等式的变式证明了一组不等式.读后深受启发,但感到尚有需要商榷之处:首先,基本不等式的变式较多,必会增加记忆负担,且易致应用时选择的困惑;其次,利用这些变式解决较复杂问题时恒等变形的取等号条件的配凑并非简单.鉴于此,笔者从立足基础,追求简单自然的视角出发,并根据整体优先意识探究发现,对王老师文中几个不等式证明问题,直接从均值不等式或柯西不等式入手,用基本不等式     

两道高考压轴题的内在联系与背景研究

高考试题,特别是压轴题,凝聚着命题专家的智慧,富含着数学的精神、思想和方法.剖析压轴题的命题背景是研究高考试题,发展解题水平的重要途经.笔者在研究高考试题时,发现2011年和2012年高考数学湖北卷理科压轴题共同的背景和内在的联系. 2011年高考数学湖北卷理科压轴题(以下简称题1)如下: (Ⅰ)已知函数f(x)=lnx-x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值; (Ⅱ)设ak,bk(k=1,2,…,n)均为正数,证明:(1)若a1 b1+a2 b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn,则a1b1 a2b2…anbn≤1;(2)若b1+b2+…+bn=1,则1/n≤b1b1b2 b2…bnbn≤b12+b22+…+bn2.     

不等式问题的三种特殊求解思路

一、齐次化与非齐次化齐次化方法与均值不等式、柯西不等式(或与它们等价的不等式)紧密联系,常应用于给定某个等量关系的不等式问题,也可应用于分式向常数的不等转化等.不等式的齐次化常可通过非齐次化的题设条件转化得到.例1(1)已知a2+b2=c2+d2=16,求证:|ac+bd|≤16;(2)已知a,b,c>0,ab+bc+ca=1,求证:a+b+c≤1/3abc;     

多维度破解三角题

三角题是高中数学的重点内容之一,也是高考所要考查的重要知识点之一.题型设计丰富多彩,新颖别致,解答好这类问题,必须在平时教学中做好多维度破解.多维度破解是从不同的方向,不同的侧面,不同的层次,运用不同的知识和方法解决同一个问题.多维度解题能激发学生的潜能,提高解答、探索问题的应变能力.所以在平时教学中应重视多维度破解,把学生从单一的思维模式中解放出来,促进知识的灵活应用和整合,拓展解题思路,力求实现知识的迁移和灵活应用,实现知识质的飞跃,从而达到举一反三的目的.     

例谈高考对《不等式选讲》的考查

《不等式选讲》作为高考选考内容之一,是对以前所学不等式内容的加强、延伸和深化,通过不等式的证明、不等式的几何意义、不等式的背景,从不等式的数学本质上加以剖析,从而提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.主要内容包括绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法.重点考查内容有解含绝对值不等式、含绝对值函数的作图及函数图象间的关系、解含绝对值不等式的参数问题以及利用重要不等式对一些简单的不等式进行证明等,考查利用数形结合解决问题的能力.     

安徽省2014年高考数学(理)压轴题新解

2014年安徽高考数学理科试卷最后一道压轴题,以函数的形式作为切入点,考查了不等式证明.试题综合性强,尤其是第2小题,看似数列,但所用数列知识有限,实则是第1小题结论的应用,体现“考查学生灵活运用知识解决问题的能力”的高考命题要求,需要学生有扎实的基础和较强的综合分析能力.下面笔者提供两种不同于考试中心提供的方法 (数学归纳法),以扩大同学们思考问题的广度和深度.原题设实数c>0,整数p>1,n∈N*.     

FSVM在老年痴呆数据分析中的应用

支持向量机是人工智能研究领域中的重要课题,但该算法不能够对复杂高维的生物医学数据进行准确的分类,而FSVM方法能够利用模糊性对标记样本数据进行较准确的归类,故采用FSVM算法对老年痴呆数据进行分析.通过特征提取方法对数据进行降维,采用主成分分析法提取出数据的11个主成分,并筛选前3个主成分和前2个主成分分别进行分类模型的训练.利用基于FSVM的模糊C均值聚类方法将老年痴呆的121个样本分成了正负两个类别,实验结果表明,FSVM算法能够有效地分析老年痴呆数据.     

数学在建筑监察领域的运用

对于在建建筑的规划管控,是一个城市规划管理局的重要职能,由于在建建筑众多,尤其对于一些大型城市,对于在建建筑的规划管控主要是从建筑物的尺寸角度来进行的,包括是否超宽、超高等。如何引入计算机数学思想,构建一个在建建筑的智能化规划监察管控系统,并杜绝人情因素,成为提升规划监察工作效率和质量,体现科学发展观的重要技术手段。