论哥德尔定理与美本质

用哥德尔定理解读美本质，以逻辑推理方式，论证了没有千古不变的美本身，确证了美本质的开放性及美学的合法性。     

平面向量等值线定理及其应用

本文梳理了等值线性质及如何求定值“k”,对等值线进行解读.应用等值线解高考题及竞赛题中出现的一类向量线性表示后的系数问题.     

深入题目本质，避免题海战术系列谈之一——垂径定理及其推论的应用小妙招

本文通过垂径定理及其推论的2个例题、7个练习题(选自人教版教材的习题与练习题)阐述一个通用的解题规律：在图中构造一个那样的直角三角形(斜边是圆的半径,两条直角边分别是弦长的一半和弦心距),再利用垂径定理及勾股定理解决问题.之后,本文进一步揭示了问题的本质：只要题目中给出圆的半径、弦长、弦心距、拱高四个量中的任意两个量,就可以求出其余两个量.这就是“知二求二”.最后,本文给出了全部六个解题思路.上述解题规律实际上在后面的正多边形和圆的题目中也应用较多.解决正多边形的外接圆与内切圆问题时需构造的直角三角形与本文所阐述的“一个那样的直角三角形”同出一辙,学生解题时能进行类比思考,从而快速解题.     

柯西中值定理各元素分析及函数图形验证

柯西中值定理共有六个元素,均来自参数方程,各元素又在与参数方程等价的普通方程中进行了引用和集中,《高等数学》教材在证明柯西中值定理时未画出函数图形,并利用柯西中值定理变形后的等式构造了辅助函数,再利用罗尔定理证明.整个证明过程十分抽象,初学者不易掌握,因此,有必要将柯西中值定理的各个元素的来源、相互关系进行分析,并参照拉格朗日中值定理,用函数图形予以验证,并取具体数值进行验算推理的正确性.这样就能把柯西中值定理进行分解、溯源,从而更直观地进行分析、阐述.     

关于函数零点的存在性证明的讨论

在很多专业的专升本或研究生入学考试中,高等数学都是必考学科.在考试题型当中,有一类关于函数形态的经典题型,这就是讨论函数零点的存在性或者证明函数的零点在给定区间上的个数的问题.本文我们将对一些常用的方法进行总结与讨论.     

有趣的"3X+1"问题(续)

文章对A3类奇数进行了探索,求得了它们的十二个表达式,并对第An类奇数与第An＋1类奇数间的关系进行了探讨。     

要善于观察

我听了W老师上的一节"三角形内角和定理和外角定理"的课,其中有一题是这样的:△ABC中,D在AB上,∠DAB=∠B,∠ADC=80°,求∠B(图1).     

构造圆的内接四边形解一类代数问题

图1中,如果我们记AB=α,BC=b, CD=c,DA=d,AC=e,BD=f,那么托劳密定理就用等式αc bd=ef来表达．而αc bd=ef也是我们在研究和解决代数问题时经常接触到的代数表达式．能否将一类代数问题通过构造圆的内接四边形后而根据托劳密定     

一类三阶m点边值问题的三个正解

利用Leggett-Williams不动点定理,建立了一类三阶m点边值问题三个正解的存在性,并对所得结论给出了具体的例子。